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《高考数学热点集中营热点19立体几何大题新课标.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【两年真题重温】【2011新课标全国理，18】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB60，AB2AD，PD⊥底面ABCD．P(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PDAD，求二面角APBC的余弦值．DCABA1,0,0，B0,3,0，C1,3,0，P0,0,1，AB1,3,0，PB0,3,1，BC1,0,0，设平面PAB的法向量为nx,y,z，则nAB0，nPB0即x3y0，因此可取n3,1,3．3yz0mPB0设平面PBC的法向量为m，则，可取m0,1,3．mBC0cosm,n42727．故二面角APBC的余弦值为．2777从而BD2AD2AB2，故BDAD，又PD底面A
2、BCD，可得BDPD，用心爱心专心1所以BD平面PAD．故PABD【2010新课标全国理，18】如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点.（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值m3,n1,故C(3,0,0)D(0,3,0),E(1,3,0),P(0,0,1)33326用心爱心专心2【2010新课标全国文，18】如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。（Ⅰ）证明：平面PAC平面PBD;（Ⅱ）若AB6,APBADB60°,求四
3、棱锥PABCD的体积。【命题意图猜想】辑推理能力．用心爱心专心3【最新考纲解读】【回归课本整合】3.平面与平面平行用心爱心专心4线∥线线∥面面∥面判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面5.（理）直线与平面所成的角（3）二面角的范围：[0,]；7（理）利用向量处理平行问题（1）证明线线平行，找出两条直线的方向向量，证明方向向量共线；用心爱心专心52.求直线和平面所成的角的向量法：在斜线上取一方向向量a，并求出平面的一个法向量n，若设斜线和平面所成的角为,由sincos,
4、an
5、.an
6、a
7、
8、n
9、【方法技巧提炼】1.线线平行与垂直的证明证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的
10、性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.例1如图，四面体C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分别是BC、AC的中点.（1）求证：AC⊥BD；（2）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；（3）若CA=CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段
11、BD的中点.解析：（1）取BD的中点O，连接AO，CO，在△BCD中∵BC=DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD而AO∩CO=O，用心爱心专心6∴BD⊥平面AOC，又AC平面AOC，∴AC⊥BD.（2）取FC的中点M，连接EM，DM，∵E是的中点，∴∥，∵EM平面，∴∥平面，∴的中点即为所BCBFEMMEDBFMEDFCM求.（3）∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，∴AO=BO=DO；∵CA=CB=CD，CO是公共边，∴△COA≌△COB≌△COD；∴∠COA=90°，即CO⊥AO，又CO⊥BD，AO∩BD=O，∴CO⊥平面ABD，即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.例2
12、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF//平面；PADPFDCAEB（1）面面平行的证明方法：①反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；②面面平行的判断定理；③利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的用心爱心专心7两个平面平行；④向量法：证明两个平面的法向量平行.BB1C1C;(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C.∴AD⊥CC1.(2)证明：延长B1A1
13、与BM交于N,连结C1N.∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1.?请你叙述判断理由.DCBAE∴CN⊥CB.M111∵截面NB1C1⊥侧面BB1C1C,C1B1∴C1N⊥侧面BB1C1C.∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C.A1∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.(3)解:结论是肯定的,充分性已由(2)证明.N下面证必要性:过M作ME⊥BC于E,1∵截面MBC1⊥侧面BB1
