习题课3竖直面内的圆周运动问题.docx

《习题课3竖直面内的圆周运动问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课3竖直面内的圆周运动问题[学习目标]1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型．2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析．3.学会分析圆周运动问题的一般方法．[合作探究·攻重难]竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型轻绳模型(如图1所示)的最高点问题图11．绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．2v2v3．在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝mr，则v＝gr.v＝gr时，拉力或压力为零．v＞gr时，小球受向下的拉力或压力．v＜gr时，小球不能达到最高点．即轻绳模型的临界速度为v临＝gr.一细

2、绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm.(g取10m/s2)图2(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)(2)若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力大小．思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用．[解析](1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．第1页2v0此时有：

3、mg＝ml，则所求的最小速率为：v0＝gl≈2.24m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有：v2FN＋mg＝ml，代入数据可得：FN＝4N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：FN′＝4N.[答案](1)2.24m/s(2)4N[针对训练]1．如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为()【导学号：75612057】图3A．gRB．2gRC．gD

4、．RRgC[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg2g＝mωR，解得ω＝R，选项C正确．]竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型1．最高点的最小速度如图4所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.第2页图42．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况(1)v＞Rg，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大．(2)v＝Rg，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0.

5、(3)0＜v＜Rg，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小．长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.[解析]小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0r/s时，ω＝2π·n＝4πrad/s由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力222F＝mLω－mg＝2×(0.5×

6、4×π－10)N≈138N即杆对小球提供了138N的拉力．由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N，方向竖直向上．(2)杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n＝πrad/s同理可得小球所受杆的作用力22F＝mLω′－mg＝2×(0.5×π－10)N≈－10N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下．[答案](1)小球对杆的拉力为138N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10N，方向竖直向下1注意r/s与rad/s的不同.第3页2先求小球受到杆的弹力，再

7、用牛顿第三定律得出杆受小球的力.3当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法.[针对训练]2．(多选)如图5所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是()【导学号：75612058】图5A．v的极小值为gRB．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大C．当v由gR值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大D．当v由gR值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大CD[由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当

8、0≤v＜gR时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg－Fv2v2越小；当v＞gR时，小球受到的弹力＝mR，故F＝mg－mR，v越大，FNNNv2为外轨对它向下的压力，即FN＋mg＝mr，v越大，FN越大，故B错误，C、D正确．][当堂达标·固双基](教师独具)1．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半