课时分层作业16函数的和、差、积、商的导数.docx

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1、课时分层作业(十六)函数的和、差、积、商的导数(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．设f(x)＝lna2x(a>0且a≠1)，则f′(1)＝________.【解析】∵f(x)＝lna2x＝，∴′(＝(2xlna)′＝(2x)′＋2x(lna)′＝2ln2xlnafx)lnaa，故f′(1)＝2lna.【答案】2lna．函数32的导数为______．2y＝(2＋x)【解析】∵y＝(2＋x32＝＋3＋6，∴′＝5＋2)44xxy6x12x.【答案】6x5＋12x23.若曲线y＝x2－1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标

2、原点，则α＝__________.【导学号：95902210】α1【解析】－处的切线的斜率为＝α，又切线过坐标原y′＝αx，在点(1,2)k2－0点，所以α＝＝2.1－0【答案】2．设＝，若′(0＝，则0的值为________．4f(x)xlnxfx)2x【解析】1＋，因为0＋＝，0f′(x)＝lnx＋x·＝lnxf′(x0)＝2，所以lnxx112lnx＝1，x0＝e.【答案】e5．函数f(x)＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于________．【解析】f(x)＝(x＋1)2(x－1)＝x3＋x2－x－1，f′(x)＝3x

3、2＋2x－1，f′(1)＝3第1页＋2－1＝4.【答案】46．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)的值为________．【解析】∵f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.【答案】－47．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________.【导学号：95902211】【解析】设点P的坐标为(x0，y0)，y′＝－e－x.又切线平行于直线2x＋y＋1－x0＝0，所以－e＝－2，可得x0＝－ln2，此时y0＝2，

4、所以点P的坐标为(－ln2,2)．【答案】(－ln2,2)π1，则a＝________，b＝________.8．设f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′＝32【解析】π211∵f′(x)＝2ax－bcosx，f′(0)＝－b＝1得b＝－1，f′＝πa＋＝，3322得a＝0.【答案】0－1二、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；211(2)y＝xx＋x＋x3.；ex(3)f(x)＝1＋ax2.x＝′x＋x1xlnx＋1【解】(1)y′＝(e·elnx·＝ex.lnx)ex3122(2)∵y＝x＋1＋x2，

5、∴y′＝3x－x3.第2页2x1＋ax－2ax(3)f′(x)＝e·1＋ax2210．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程.【导学号：95902212】【解】(1)∵f′(x)＝3x2－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.32(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x0－4x0＋5x0－4)，∵f′(x0)2＝3x0－8x0

6、＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5)(x－2)，又切线过点P(x0，x30－4x20＋5x0－4)，320－＝20－，∴x0－4x0＋5x0－0＋5)(x2)2(3x8x整理得(x0－2)2(x0－2)＝0，解得x0＝2或1，∴经过A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.[能力提升练]14－4t3＋16t21．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为s＝4t，则速度为零的时刻是________．【解析】v＝s′＝t3－12t2＋令＝，则＝0,4,8.32t.v0t【答案】0s,4s

7、,8s42．已知点P在曲线y＝ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________.【导学号：95902213】第3页【解析】4′－4ex－4，－1≤－4＜0，y′＝e＋1＝ex＋12＝x1x1xe＋x＋2e＋x＋2ee3π即－1≤tanα＜0，由正切函数图象得α∈4，π.【答案】3π4，π3．设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝________.【解析】∵f′(x)＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′＝(ax＋b)′sinx＋(

8、ax＋b)(sinx)＋′(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.a－d＝0，c＝0，为