达州市第一中学高2011级零诊考试理科参考答案.docx

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1、理科参考答案1—5CDACC6—10CDDCA11、112、-513、214、815、(1),(3)16、(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为………2分∴年龄大于40岁的应该抽取人.…………………4分(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为,∵6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,∴可能的取值为.………………………5分则,,………8分∴的分布列为…10分∴的数学期望为………12分17、解(Ⅰ)fx=sin2x+osx-12………3分故,此时,得,∴取最大值时的取值集合为…………6分(Ⅱ),

2、,,,…………8分由及正弦定理得于是…………12分19.（本题满分14分）解：（1）数列是等差数列且，数学试题第4页共4页.①成等比数列，即②………3分由①，②解得或………5分（2）证明;由（1）可得，…………6分所以.…………7分所以.…………9分，.…………10分，数列是递增数列，..…………12分xzyACDBN19、（Ⅰ）证明：因为，N是BC的中点所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，，所以，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知平面平面，因为平面平面所以平面……………………4分（Ⅱ）证明：因为，，所以平面平面，又因为平面，所以平面…8分数学

3、试题第4页共4页（Ⅲ）因为平面同理平面，建立如图如示坐标系，设，则,,，，则，设平面的法向量为，有，，得…10分因为平面，所以平面平面又，平面平面，所以平面与交于点O，O则为AN的中点，O所以平面的法向量所以由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为．…12分20、解：（1）由知道直线为线段的中垂线，则，因此，曲线是以为焦点的椭圆，且，，所以曲线的方程为……………………………6分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，………………………7分显然则①，………………8分故②………………9分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的

4、坐标为。由点在椭圆上，即将①②代入上式解得………………12分即直线的方程是：，即…………………13分21．（1）…………………2分当时，，函数在上单调递增，所以函数的单调增区间为；当时，由得数学试题第4页共4页由得所以函数的单调增区间为，单调减区间为………………3分(2)由(1)得，若函数存两个零点，则且的最小值即，因为．所以令显然它在上为增函数，且所以存在当时，；当时，所以满足条件的最小正整数当时，所以时，函数f(x)有两个零点有两个零点．综上所述，满足条件的最小正整数的值为3．…………8分(3)因为是方程的两个不等实根，由(1)知不妨设则两式相减得即所以…………

5、……………10分又因为当时,当时,故只要证即可，即证明即证明即证明……………12分设令则因为所以当且仅当时，所以在是增函数．又因为所以当时，总成立．所以原题得证．………………………………14分数学试题第4页共4页