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1、达州市第一中学高2011级零诊考试数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．B．C．D．2.已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是()A.B.或C.D.或3.已知平面向量，，且，则向量()A.B.C.D.4．已知正项数列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2(n≥2)，则a6等于（）A．16 B．8 C．4D．25．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个
2、三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．6．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或数学试题第10页共10页7．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10B．48C．60D．808．在区间［0,1］上任意取两个实数，则函数f(x)＝在区间［1，1］上有且仅有一个零点的概率为（）A． B． C． D．9．设函数，对任意成立，则（）A．B．C
3、．D．的大小不确10.把“点到图形上每一个点的距离的最小值”称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．如果，则的最小值为．12．若等式对一切都成立，其中，，，…，为实常数，则＝。13．若A是不等式组表示的平面区域，则当实数从－2连续变化到1时，动直线扫过A中的那部分面积为。数学试题第10页共10页输出开始?是输入p结束否14.执行如右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最小值是。15
4、.若函数对定义域D的每一个，都存在唯一的，使成立，则称为“自倒函数”，下列命题正确的是____.(把你认为正确命题的序号都填上)（1）是自倒函数；（2）自倒函数的值域可以是；（3）自倒函数可以是奇函数；（4）若都是自倒函数，且定义域相同，则是自倒函数；三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的
5、活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450数学试题第10页共10页(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.17．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的最大值,并求取得最大值时的取值集合;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式
6、；（2）设数列的前项和为，求证：.19.（本小题满分12分）ACDBN在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中点．如图所示，将梯形ABCD绕AB逆时针旋转，得到梯形．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．20．（本小题满分13分）已知圆点，在圆上，分别为上的点，且满足（1）求的轨迹的方程；（2）是否存在过点的直线l与曲线相交于A，B两点，并且与曲线上一点Q，使得四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l数学试题第10页共10页的方程；若不存在，说明理由.21、（本小题满分14分）设函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函
7、数有两个零点,求满足条件的最小正整数的值;(3)若方程有两个不相等的实数根,求证.数学试题第10页共10页理科参考答案1—5CDACC6—10CDDCA11、112、-513、214、815、(1),(3)16、(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为………2分∴年龄大于40岁的应该抽取人.…………………4分(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为,∵6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,∴可能的取值为.………………………5分则,,………8分∴的分布列为…10分∴的数学期望
8、为………12分17、解(Ⅰ)………3分故,此时,得,∴取最大值时的取值集合为…………6分(Ⅱ),,,,…………8分由及正弦定理得于是……
