高一下期入学数学测试题.docx

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1、高一下期入学数学测试题三．解答题：16.（1）计算：（2）化简：17.已知函数为常数。（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，设函数，判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论；18.已知二次函数满足且；（1）求函数的解析式；（2）设函数，若函数的最大值为，求实数的值；19.今年冬季，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响，经研究，发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓。为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气

2、经过过滤后排放，以降低对空气的污染，已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：小时）间的关系为（均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时的污染物数量，若经过小时过滤后还剩余的污染物。（1）求常数的值；（2）试计算污染物减少到至少需要多少时间（精确到1小时，参考数据：，）220.已知函数的图像与轴相交于点，且该函数的最小正周期为；（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的单调递减区间；（3）若关于的方程，在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；21.对数函数（且）和指数函数（且）互为反函数，

3、已知函数，其反函数为；（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，使得成立，则称函数是上的“上限”函数，其中为函数的“上限”，记，试问：函数在区间上是否存在“上限”？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。2