2014中考数学专题9圆.ppt

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1、专题九圆圆是平面几何的重要图形，也是中考的热点与必考内容．它综合直线形、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，思维能力要求较高．这类试题通常借助圆的对称性和旋转不变性，考查与圆有关的概念、性质、位置关系(尤其是切线的性质与判定)，进行相关问题(正多边形、弧、扇形、圆锥等)的计算、作图、证明与探究．解决问题的关键是在具体情境中，综合运用所学知识(三角形、四边形、圆等)，借助圆的性质、与圆有关的位置关系等，添加适当的辅助线构建相等的角、相等的边，或转化为直角三角形，或将立体图形(圆锥)转化为平面图形(扇形)进行分析与解决．与圆有关

2、的计算、操作题例1：(2013年广西玉林)如图Z9-1，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕O点顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则以下结论：①∠DQN＝30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ周长等于AC的长；④NQ＝QC.其中正确的结论是__________(把所有正确的结论的序号都填上)．图Z9-1解析：①DF是AC旋转30°后的位置，∴∠DQN＝30°.故①正确．②如图Z9-2，连接OB，OE，OA，DA，∴∠BOE＝30°，∠AOB＝120°.∴∠AOE＝90°.∴∠ADE＝45°

3、.∵∠DQN＝30°，∠EDQ＝60°，∴∠DNQ＝90°.∴∠AND＝90°.∴∠NAD＝45°.∴AN＝DN.又∵∠MAN＝∠QDN＝60°，∠ANM＝∠DNQ，∴△DNQ≌△ANM.故②正确．③如图Z9-2，DF交BC于点G，由②可得DN＝NA，△DNQ≌△CGQ.∴DQ＝QC.∴△DNQ周长DN＋NQ＋QD＝AN＋NQ＋QC＝AC.故③正确．答案：①②③图Z9-2名师点评：本题以圆内接等边三角形的旋转操作为手段，在具体操作情境中酝酿、发现与探究圆的有关性质、计算，借助与圆有关的角及旋转不变性探究有关线段、角、三角形全等、大小(周长、

4、面积)的变与不变的关系，进而考查同学们的动手操作能力几何图形的空间想象能力及逻辑推理能力．圆与函数图象的综合例2：(2013年山东济宁)如图Z9-3，在平面直角坐标系中，12x以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A，B.(1)求证：线段AB为⊙P的直径；(2)求△AOB的面积；(3)如图Z9-4，Q是反比例函数y＝12x(x＞0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C，D.求证：DO·OC＝BO·OA.O为坐标原点，P是反比例函数y＝—(x＞0)图象上任意一点，图Z9-3图Z9-4思维分析：(1)∠A

5、OB＝90°，由圆周角定理的推论，可以证明AB是⊙P的直径；(2)将△AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；(3)对于反比例函数上另外一点Q，⊙Q与坐标轴所形成的△COD的面积，依然不变，与△AOB的面积相等．(1)证明：∵∠AOB＝90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．(2)解：设点P的坐标为(m，n)(m＞0，n＞0)，12x∴mn＝12.如图Z9-5，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM＝m，ON＝n.图Z9-5由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，∵点P是反比例

6、函数y＝—(x＞0)图象上一点，名师点评：求三角形的面积就是利用点P的横坐标与纵坐标的积为k，同理若反比例函数系数为k，则可以证明⊙P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的⊙Q，结论依然成立．与圆有关的动态题例3：(2013年湖北宜昌)半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．(1)过点B作⊙O的一条切线BE，E为切点，①填空：如图Z9-6，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是________；②如图Z9-7，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；(2

7、)以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图Z9-8)，至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的取值范围．图Z9-6图Z9-7图Z9-8解：(1)①如图Z9-6，∵切线BE是⊙O的切线，∴OE⊥BE于E.又OA＝AB＝OE＝2，易得∠EBA＝30°.②如图Z9-7，∵直线l与⊙O相切于F，∴∠OFD＝90°.∵在正方形ADCB中，∠ADC＝90°，.∴OF∥AD.∵OF＝AD＝2，∴四边形OFDA为平行四边形．∵∠OFD＝90°，∴平行四边形OFDA为矩形．∴DA

8、⊥AO.∵在正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三点在同一直线上．方法一，∵E，A，D三点在同一直线上，∴EA⊥OB.∵∠OEB＝90°，∴∠OEB＝∠EAO.又∵∠EOB