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时间:2021-02-28
《全等三角形及其轴对称图形要点归纳.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、承前巩固:三角形1、概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做2、面积=周长=3、三角形的分类(按角度分)A.:三个角都小于90度。并不是有一个锐角的三角形,而是三个角都为锐角,比如等边三角形也是锐角三角形。B.直角三角形(简称Rt三角形): ⑴直角三角形两个锐角; ⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的; ⑶在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的 ⑷在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°(和⑶相反);C..:有一个角大于90度(锐角三角形,钝角三角形统称斜三角形)。4、三角形的性质:1.
2、)三角形的任何两边的和一定第三边,由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定第三边。 2.)三角形内角和等于度 3.)等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。 4.)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。5.)三角形的外角(三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角)等于与其不相邻的内角之和。 6.)个三角形最少有个锐角。 7.)三角形的线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段。 8.)等腰三角形中,等腰三角形顶角的平分线平分底边并垂直于底边。 9).勾股定理逆定理:如
3、果三角形的三边长a,b,c有关系那么这个三角形就一定是直角三角形。 10.)三角形的外角和是360°。 11.)等底等高的三角形面积相等。 12.)底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 13).三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。 14.)在△ABC中恒满足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。 15.)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 16).全等三角形对应边相等,对应角相等。5、三角形的几个心: 内心:三条角平分线的交点.性质:到三边距离 外心:三条中垂线的交点.性质:到
4、三个顶点距离 重心:三条中线的交点。性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍。 垂心:三条高所在直线的交点。 性质:此点分每条高线的两部分乘积特殊的三角形:1、相似三角形2、全等三角形3、等腰三角形4、等边三角形一、全等三角形能都完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个称为全等三角形其中称互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做由此,可以得出:全等三角形的对应边,对应角三角形全等的判定公理及推论(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“
5、边角边”)。(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。(4)有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)(5)三条中线(或高、角分线)分别对应相等的两个三角形全等。特殊的,对于直角三角行有:直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)全等三角形的性质1、全等三角形的对应角相等、对应边 2、全等三角形的对应边上的高、角平分线、中线对应 3、全等三角形面积、周长 4、全等三角形可以完全重合。 (以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)5、两个相互重合的全等三角形减去公共部分,剩下的部分一定全等
6、。除了以上几点性质以外,全等三角形的判定条件同样也属于全等三角形的性质。二、等腰三角形有两边的三角形是等腰三角形等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角(简写成“等边对等角”) 2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”) 3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等) 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的
7、对称轴等边三角形定义:三边都相等的三角形是等边三角形。性质 1)等边三角形的内角都相等,且为度。 2)等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合(三线合一) 3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线判定 (1)三边相等的三角形是等边三角形 (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
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