空间立体几何学案.doc

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1、第一讲空间立体几何考点一空间几何体与三视图该类问题主要有两种类型：一是由几何体确定三视图；二是由三视图还原成几何体，解决该类问题的关键是找准投影面及三视图之间的关系，抓住“正侧一样高，正俯一样长、俯侧一样宽”的特点。例题1.（2010北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：变式训练：1.（2010广东理数）6.如图1，△ABC为三角形，// // , ⊥平面ABC 且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是2.（2010福建文数）若一个底面是正三角

2、形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A．B．2C．D．6考点二空间几何体的表面积与体积（1）多与三视图相结合考查面积或体积的计算，解决时要先还原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量。（2）在求三棱锥体积时，可多角度地考虑，如：体积分割、等面积转化法是常用的方法。（3）求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想将不规则几何体转化为规则几何以易于求解。例题2.（2010浙江文数）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm3变式训练：1.(2009山东卷理

3、)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().22侧(左)视图222正(主)视图A.B.C.D.俯视图2.（2009宁夏海南卷文）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A）（B）（C）（D）3.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．4.（2009辽宁卷理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为。第二讲点、直线、平面之间的位置关系考点一空间线线、线面位置关系1.证明直线与平面平行常用的两种方法：（1）转化为线线平行；（2）转化为面面平行。2.证明

4、线线平行常用的两种方法：（1）构造平行四边形；（2）构造三角形的中位线。3.证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直，而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直。例题1.（2010北京文数）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE;例题2.（2010辽宁文数）如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.变式训练：1.（2010全国卷2）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三

5、角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A）(B)(C)(D)2.（2010湖北）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.①④D.③④3.(2009年广东卷)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；.④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其

6、中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4.（2010安徽理数）如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点。(Ⅰ)求证：∥平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的大小。第三讲空间向量与立体几何考点一利用空间向量证明空间位置关系规律与方法：参考三维设计P37例题1.（2010全国卷1理数）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.2.（2010北京

7、理数）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。变式训练：1．（2010辽宁理数）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.2.（2009北京卷文）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的

8、中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.