空间向量立体几何导学案设计

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1、三、空间中点的坐标表示空间的点有序数组点的表示：o(ooo)坐标轴上的点P,Q,R,坐标面占的点A,C,M(x,y^z),x>y>z分别叫横坐标.纵坐标.竖坐标。CfA*J,QzD：B1例1：如图在长方体A48C-D'AfBfCf中pA

2、=3,OC=49ODf=2,写出/儿B9四点的坐标。魏删呂哑田即总廉«ELVV(N£V丘甘SOV1FCI・-fru-Qq

3、帀

4、或

5、a

6、裘示零向量长度为0的

7、向量，记为a单位向量模为1的向量叫做单位向量相等向鬣长度相等，方向相同的向量叫做相等向盪相反向量长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：人3的相反向量是一人〃或者夹角范围0<^

8、、C、三点共线Sop=aoa+yOB+,且工+y+“i,贝i]Pxa.b.c.四点共面数量和=p

9、.

10、/?

11、cos^cib=p卜卩

12、cos8运算律满足交换律、分配律，不满足三个向世连乘的结合律向量的运算若：=（叫,片“=（勺，$2），贝常若"=（耳,片心）$=（・丫2」2，二2），贝惰线性运算坐标运算线性运算坐标运算加法三角形法则:首尾相连苜尾连；例如：丽+紀■忌平行四边形法则：同起点，艮摘线t/+/；=(.vl+x2>y1+y2)三角徙则首尾相澹尾连；饰Q：帀+忆=忌:+d(・q+.v2,y1+y29®+㊀)减法三角形法则:同起点，连终点，指向被减向量；例如：帀+犹=可^-5=(.

13、vl_.v2,yl-y2)三角形法则侗起点，连终点，指向被诚向量；例如，AB^AC^CBu_b=(.q—x2>yx—y2^勺一z?)数乘m表示与a方向相同Cv>0）或者相反Cv<0）,长度为湖、•倍的向量兀=(如iSi)J表示与方方向相同&>0；或者相反C'<0）,长度关湖-V倍的向量2"=G*,QJ数稣2万胡cos8a.h=xvx2+yxy2U・b=-Vrr2+yxy2+芯模p

14、=yja.ii方卜#-才Hv+片p

15、=7v+-v+v夹角a.hcos&=^^aba.bCOS0=LILIHHJPO厂rrfrr亦2+)*2Jh+F+k平行7=盹h6)xv,*丄二A(・yh0)—a=；b(b

16、h6)兀V乙—^-=——=二-（・丫2）2乙2工0）勺）‘26“//〃o"=妙o.^y2一大2・'i=0方//“<=>"=〃<=>%=久八2，片=Av2^i=広2垂直a.b=0SV2+-V1-V2=0u・b=0x2+yy2+厲弓=0空间向量及线性运算1、在空间，既有又有的量叫空间向量.空间向量可以用表示；的长度叫向量的模；凡是方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或•2、已知空间向量H在空间任取一点0,^OA=a,AB=bf贝ia+b=；^~OA=a^OB=b,贝心-7=:作OA=a,OP=kOA(X^R)r则帀=.3、空间向量的加法和数运算满足运算律：(1);(2);(3).

17、4、如果表示空间向量的有向线段互相或—，那么这些向量叫或向量：与&平行，记为5、对空间任意两个向量：与&(:h6),&与：共线的充要条件是存在实数九，使共面向量定理1、叫共面向量.2、在平面向量中，向量&与向量共线的充要条件是存在实数入，使得&=九方；在空间向量中，已知向是&与：不共线，那么向量［与向量：，&共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得万=.3、己知空间四点O、A、B、C满足CU=oi顶+0亦，则A、B、C三点共线的充要条件是.4、己知A、B、C三点不共线，则点O在平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y,使丟=.5、设空问任意一点O和不共线的三点A、B、C,若

18、点P满足向量关系OP=xOA+yOB+zOC(其中x+y+z=l)试问：P、A、B、C四点是否共面？并证明你的结论.空间向量基本定理1V如果3个向量s，g不共面，那么对空间任一向量〃，存在的有序实数组｛x,y,z｝,使p=o(el9e2,e3｝称为空间的_个,el9e2,e3叫做。当©，^，勺两两互相垂直时称为，当云运，云为两两垂直的单位向量时称为,通常用表亦.2、已知空间以边形OABC,点M,N分别是OA,BC的屮点，G在AN上，且AG=2GN,OA=a