冲刺2021届高考数学考向点滴击破(文理通用)12.4 不等式的证明(原卷版).docx

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1、12.4不等式的证明考向一反证法【例1】12020·石嘴山市第三中学高三期末(文))(1)解不等式:x-1+x+3>6;(2)若a>0,b>0,a+b=2,证明:4a2-14b2-1≥9.考向二综合法【例2】(2020·四川高三(文))己知函数.(1)求不等式的解集;(2)若,求证:.【举一反三】1(2020·全国高三专题练习)设函数f(x)=

2、x-a

3、.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4-

4、x-1

5、;(2)若f(x)≤1的解集为[0,2],(m>0,n>0),求证:m+2n≥4.考向三分析法【例3】(2019·全国高三专题练习(文))若实数,,满足,则称比接近.(Ⅰ)若比

6、接近,求的取值范围;(Ⅱ)已知,且,求证:比接近0.【举一反三】1.(2020·全国高三专题练习)设不等式的解集为.(1)求集合;(2)若,,,求证:.考向四比较法【例4】(2019·辽宁高三月考(文))选修4-5:不等式选讲已知函数,M为不等式的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b时,.【举一反三】1.(2019·山西太原五中高三月考)设函数,已知不等式的解集为。(1)求;(2)当时,证明:1.(2020·福建高三期末(文))已知函数的最小值为.(1)求的值;(2)若为正实数,且,证明:.2.(2020·江西高三(理))[选修4-5:不等式选讲]已知实数正数x,y满足.(1

7、)解关于x的不等式;(2)证明:3.(2019·吉林高三期中(文))已知函数(1)解不等式;(2)若,求证:.4.(2019·广西高三月考(文))已知正实数满足.(1)求的最小值.(2)证明:5.(2020·四川高三月考(文))已知函数.(1)若恒成立,求实数的最大值;(2)在(1)成立的条件下,正数满足,证明:.6.(2020·四川高三月考(理))已知函数.(1)若恒成立,求实数的最大值;(2)记(1)中的最大值为,正实数,满足,证明:.7(2019·福建省永春第一中学高二期末(理))(1)求的解集M;(2)设且a+b+c=1.求证:.8.(2019·辽宁高三月考(文))选修

8、4-5:不等式选讲已知函数,M为不等式的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b时,.9.(2019·湖南高三月考(文))已知函数f(x)=x2+

9、x-2

10、.(1)解不等式f(x)≤2

11、x

12、;(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-14对任意x∈R恒成立,证明:ac+4bc≤1.10.(2019·陕西高三月考(理))已知函数,且的解集为.(1)解不等式:;(2)若均为正实数,且满足,求证:.11.(2019·四川高三(理))已知,且.(1)求的最大值;(2)证明:.12.(2019·辽宁沈阳二中高三月考(文))已知实数x,y满足.(1)解关于x的不等式;(2)若,证明:13.(2

13、019·安徽省泗县第一中学高二期末(理))已知.(1)求的解集;(2)设,求证:.

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