冲刺2021届高考数学考向点滴击破（文理通用）12.4 不等式的证明（原卷版）.docx

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1、12.4不等式的证明考向一反证法【例1】12020·石嘴山市第三中学高三期末（文））（1）解不等式：x-1+x+3>6；（2）若a>0，b>0，a+b=2，证明：4a2-14b2-1≥9.考向二综合法【例2】（2020·四川高三（文））己知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，求证：.【举一反三】1（2020·全国高三专题练习）设函数f(x)＝

2、x－a

3、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－

4、x－1

5、；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.考向三分析法【例3】（2019·全国高三专题练习（文））若实数，，满足，则称比接近.（Ⅰ）若比

6、接近，求的取值范围；（Ⅱ）已知，且，求证：比接近0.【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）设不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，，，求证：．考向四比较法【例4】（2019·辽宁高三月考（文））选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.【举一反三】1．（2019·山西太原五中高三月考）设函数,已知不等式的解集为。（1）求；（2）当时，证明：1．（2020·福建高三期末（文））已知函数的最小值为．（1）求的值；（2）若为正实数，且，证明：．2．（2020·江西高三（理））[选修4-5：不等式选讲]已知实数正数x,y满足．（1

7、）解关于x的不等式；（2）证明：3．（2019·吉林高三期中（文））已知函数（1）解不等式；（2）若，求证：.4．（2019·广西高三月考（文））已知正实数满足.（1）求的最小值.（2）证明：5．（2020·四川高三月考（文））已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）在（1）成立的条件下，正数满足，证明：.6．（2020·四川高三月考（理））已知函数.(1)若恒成立，求实数的最大值；(2)记(1)中的最大值为，正实数，满足，证明:.7（2019·福建省永春第一中学高二期末（理））(1)求的解集M；(2)设且a＋b＋c＝1．求证：．8．（2019·辽宁高三月考（文））选修

8、4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b时，.9．（2019·湖南高三月考（文））已知函数f(x)=x2+

9、x-2

10、.（1）解不等式f(x)≤2

11、x

12、；（2）若f(x)≥a2+4b2+5c2-14对任意x∈R恒成立，证明：ac+4bc≤1.10．（2019·陕西高三月考（理））已知函数，且的解集为.（1）解不等式：；（2）若均为正实数，且满足，求证：.11．（2019·四川高三（理））已知，且.（1）求的最大值；（2）证明：.12．（2019·辽宁沈阳二中高三月考（文））已知实数x,y满足.（1）解关于x的不等式；（2）若，证明：13．（2

13、019·安徽省泗县第一中学高二期末（理））已知.（1）求的解集；（2）设，求证：.