高考卷-15年全国卷一数学.docx

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1、2015全国卷一数学满分:班级：_________  姓名：_________  考号：_________  一、单选题（共12小题）1．已知集合 则集合中元素的个数为（   ）A．5B．4C．3D．22．已知点，，向量，则向量=（   ）A．B．C．D．（1,4）3．已知复数Z满足，则Z=（   ）A．B．C．D．4．如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（   ）A．B．C．D．5．已知椭

2、圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则（   ）A．3B．6C．9D．126．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依恒内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（   ）A．14斛B．22斛C．36

3、斛D．66斛7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和.若，则（   ）A．B．C．D．8．函数 的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（   ）A．B．C．D．9．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（   ）A．5B．6C．7D．810．已知函数，且，则=（   ）A．B．C．D．11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（   ）A．1B．2C．4D．812．设函数的图像与图像关于直线对称，且，则（ 

4、  ）A．-1B．1C．2D．4二、填空题（共4小题）13.已知数列中，为的前n项和。若=126，则n=_______．14.已知函数的图像在点处的切线过点（2,7），则=_______．15.若满足约束条件，则的最大值为__________．16.已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，．当△周长最小时，该三角形的面积为__________．三、解答题（共8小题）17.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求的面积。18.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD

5、的交点，平面ABCD。（Ⅰ）证明：平面平面BED；（Ⅱ）若，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积。19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响。对近8年的年宣传费和年销售量（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。表中（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的

6、回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润与的关系为。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为20.已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆交于M，N两点。（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若，其中O为坐标原点，求。21.设函数。（Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；（Ⅱ）证明：当时，22.选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是的切线，BC交于点E。

7、（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是的切线；（Ⅱ）若，求的大小。23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积。24.选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当=1时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14

8、},故选D答案：D  2.考点：平面向量坐标运算试题解析：，，选A答案：A  3.考点：复数综合运算试题解析：，∴z=，选C.答案：C  4.考点：古典概型试题解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，选C答案：C  5.考点：椭圆试题解析：抛物线的焦点为，准线方程为，椭圆的右焦点为，椭圆的焦点在轴上，设方程为，，，，，椭圆的方程为，将代入椭圆的方程，解得，，，选B答案：B  6