高考卷-15全国卷二数学卷.doc

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1、2015全国卷二数学满分:班级：_________  姓名：_________  考号：_________  一、单选题（共12小题）1．已知集合，，则（  ）A．B．C．D．2．若为实数，且，则（  ）A．-4B．-3C．3D．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（  ）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．已知，，则（  ）A．-1B． 0C．1D．25

2、．设是等差数列的前项和，若，则（  ）A．5B．7C．9D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（  ）A．B．C．D．7．已知三点，则外接圆的圆心到原点的距离为（  ）A．B．C．D．8．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的为（  ）A．0B．2C．4D．149．已知等比数列满足，，则（  ）A．B．C．D．10．已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（  ）A．B．C．D．11．如图，

3、长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记，将动点到两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（  ）A．B．C．D．12．设函数，则使得成立的的取值范围是（  ）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13.已知函数 的图像过点，则=________。14.若x，y满足约束条件，则的最大值为_________。15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_________。16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________。三、解答题（共8小题）17.△ABC中D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.18.某公司为了了解用户对

4、其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表。B地区用户满意度评分的频数分布表（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度，（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由。19.如图，长方体中，，，点E，F分别在 上，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说

5、明画法与理由）；（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。20.已知椭圆 的离心率为，点在C上．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线不经过原点O，且不平行于坐标轴，与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线的斜率乘积为定值。21.已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.22.如图O是等腰三角形ABC内一点，圆O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若AG等于圆O半径，且 ，求四边形EDCF的面积。23.在直角坐标系中，曲线（t为参数，且 ），其中，在

6、以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求最大值．24.设 均为正数，且．证明：（Ⅰ）若 ，则；（Ⅱ）是的充要条件．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：由题意在数轴上表示出集合与集合，如图 所以，，选A答案：A  2.考点：复数综合运算试题解析：由，得，所以，选D答案：D  3.考点：变量相关试题解析：对于选项A：从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；对于选项B：2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；

7、对于选项C：从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；对于选项D：2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，选D答案：D  4.考点：平面向量坐标运算试题解析：，选B答案：B  5.考点：等差数列试题解析：由题意得：，所以所以，，选A答案：A  6.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：如图所示截面为，设边长为，则截取部分体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，选D答案：D  7.考点：圆的标准方程与一般方程试题