江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高二期中联考 数学（理）.doc

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1、2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷本试卷分第I和第II卷，共150分.考试时间：120分钟第I卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设直线若,则（）A.B.1C.D.02.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为()78166572

2、08026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.013．已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4.在中，角所对边长分别为若则的最小值为（）A.B.C.D.5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16·11·中随机抽到的数是（）A.5B.7C.11D.136.若

3、样本的平均数是，方差是，则对样本，下列结论正确的是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为47.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为20，则判断框中可以填（）(图形为第七题)A.B.C.D.8．已知，为单位向量，且，则在上的投影为（）A.B.C.D.9．若圆关于直线对称，则由点向圆所作切线长的最小值是（　　）A．2B．3C．4D．610.下列命题中正确的个数有()①.②.③两个不重合的平面，两条异面直线，若.④若平面与平行四边形相交于,则.A.0个

4、B.1个C.2个D.3个·11·11.设等差数列的前n项和为，已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知满足则的最小值是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，请将答案填在答题纸上）13．________．14.__________．15.,底面为等边三角形，且,求三棱锥外接球的表面积______________.16.，·11·分别为的中点，设以为圆心，为半径的圆弧上的动点为(如图所示)，则的取值范围是______________.三、解答题（17题

5、10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明）17.(本题满分10分）。..18.(本题满分12分）..19.（本题满分12分）东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限(年)12345维护费用（万元）677.589·11·请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线

6、性回归方程中系数计算公式：，，....已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点，是坐标原点，是否存在这样的直线·11·，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.·11·2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二数学（理科）试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）1-6DDBABC7-12DBCCDA二．填空题（每小题5分，共20分）13:14:15:16：三．解答题17.(满分10分)（1）∵在中，、分别是、的中点，∴是

7、的中位线，∴，----------2分∵平面，面,-----------4分∴面.---------------------5分（2）∵平面，平面，∴，-----6分∵底面是菱形，∴，-------7分∵面，面，∴平面，-------9分∵平面，∴平面平面.----------10分18.（满分12分）解析：(1)∵a+b=5，∴ab≤（）2=．----------------2分∴S△ABC=sinC=≤=．---------5分·11·(2)∵2sin2A+sinAsinC=sin2C，∴2a2+ac=c2．即

8、8+2c=c2，解得c=4．----------------------------------8分由正弦定理得，即，解得sinA=．∴cosA=．------10分由余弦定理得cosA==．即．．--------12分19．解析：（1）；--------6分（2）该批空调使用年限的最大值为11年。--------12分20.解析：(1)当;--------