知能提升演练.docx

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1、第二讲参数方程第一节曲线的参数方程第1课时参数方程的概念与圆的参数方程一、选择题1．当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点()．πA．(2，3)B．(1，5)C.0，2D．(2，0)解析当2cosθθθ＝2，即cos＝1时，3sin＝0.∴过点(2，0)．答案D2x＝2＋sinA．y＝x－2C．y＝x－2(2≤x≤3)θ，(θ为参数)化为普通方程为()．B．y＝x＋2D．y＝x＋2(0≤y≤1)解析将参数方程中的θ消去，得y＝x－2.又x∈[2，3]，故选C.答案Cx＝1－1，3．曲线的参数方程是ty＝1－t2A．(x－1)2(y－1)＝1

2、1C．y＝（1－x）2－1(t是参数，t≠0)，它的普通方程是()．x（x－2）B．y＝（1－x）2xD．y＝1－x2解析由x＝1－1，得1＝－，由＝－t2，得t2＝－tt1xy11y.第1页2122x（x－2）∴(1－x)·(1－y)＝t·t＝1.整理得y＝（1－x）2.答案Bx＝a＋t，(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点4．直线l的参数方程为y＝b＋t1与P(a，b)之间的距离为()．P2A．

3、t1

4、B．2

5、t1

6、C.2

7、t1

8、D.2

9、t1

10、解析点P1对应的点的坐标为(a＋t1，b＋t1)，∴

11、PP

12、＝222t2＝2

13、t

14、.（a＋t－a）＋（b＋t

15、－b）＝11111答案C二、填空题．曲线x＝1＋cosθ，经过点3，a，则a＝________．5y＝2sinθ2311解析点2，a代入曲线方程得cosθ＝2，a＝2sinθ＝±21－4＝±3.答案±36．物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出，以抛出点为原点，水平直线为x轴，物体所经路线的参数方程为________．解析设物体抛出的时刻为0s，在时刻ts时其坐标为M(x，y)，由于物体作平抛运动，x＝v0t，依题意，得12y＝－2gt.这就是物体所经路线的参数方程．x＝v0t，答案12(t为参数)y＝－2gt．把圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0化为参数方程为

16、________．7第2页解析圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心为(－1，2)，半径为2，x＝－1＋2cosθ，故参数方程为(θ为参数)．y＝2＋2sinθx＝－1＋2cosθ答案(θ为参数)y＝2＋2sinθx＝sinθ＋cosθ，．将参数方程化成普通方程为__________．8y＝sinθcosθ解析应用三角变形消去θ，同时注意到

17、x

18、≤2.答案x2＝1＋2y(

19、x

20、≤2)三、解答题x＝cosθ，9．已知曲线C：如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，求y＝－1＋sinθ，实数a的取值范围．x＝cosθ解∵，y＝－1

21、＋sinθ∴x2＋(y＋1)2＝1.圆与直线有公共点，d＝

22、0－1＋a

23、≤1，2解得1－2≤a≤1＋2.．圆的参数的应用)已知圆的极坐标方程为ρ2－42ρ·cosπ＋6＝0.10(θ－4(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．2π2解(1)由ρ－42ρcosθ－4＋6＝0，得ρ－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0，即x2＋y2－4x－4y＋6＝0为所求，22由圆的标准方程(x－2)＋(y－2)＝2，第3页x＝2＋2cosα，得圆的参数方程为(α为参数)．y＝2＋2sinα(2)由上述可

24、知πx＋y＝4＋2(cosα＋sinα)＝4＋2sinα＋4，故x＋y的最大值为6，最小值为2.11．求圆x2＋y2＝9上一点P与定点(1，0)之间距离的最小值．解设P(3cosθ，3sinθ)，则P到定点(1，0)的距离为θ＝（3cosθ－）2＋（3sinθ－0）2d()1＝－6（cosθ＋sinθ）＋10π＝－62sinθ＋4＋10.π当sinθ＋4＝1时，d(θ)取最小值10－62.第4页