金融工程课后题13-20习题解答renzhengliang(Lite).doc

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1、Ch1313.1不是可交易证券价格的变量的风险价格是如何定义的？解：不是可交换证券价格的变量的风险市场价格是通过求可交换证券的风险市场价格而来，但必须满足该可交换证券的价格与不是可交换证券价格的变量瞬态完全正相关。13.2假设黄金的风险市场价格为零，如果贮存成本为每年1%，无风险年利率为6%，那么黄金价格的期望增长率为多少？解：由公式m-s=r-y+u,而=0,r=0.06,y=0,u=0.01所以m=0.07.即期望增长率为0.07。13.3一个证券的价格与以下两个变量正相关：铜的价格和日元兑美元的汇率，假设这两个变量的风险市场价格分别为0.5和0.1。若铜的价格固定，则该证券

2、的波动率为每年8%；如果日元对美元的汇率固定，则该证券的波动率为每年12%。无风险利率为每年7%。证券的预期回报率为多少？如果两个变量彼此之间是不相关的，该证券的波动率为多少？解：（1）令u为证券的预期收益率，已知无风险利率r=0.07，铜价和日圆兑美圆汇率的风险市场价格分别为=0.5和=0.1，铜价固定时汇率引起的证券波动率为=0.08，汇率固定时铜价引起的证券波动率为=0.12。因此由公式u-r=+可得u=0.138即证券的预期收益率为每年0.138（2）由dz+dz=dz3代入，的值可得为0.144即铜价和日圆兑美圆汇率不相关时证券的波动率为0.14413.4某个石油公司只

3、是为了开发德克萨斯一个很小区域的石油。其价值主要依赖于如下两个随机变量：石油的价格和以探明石油的储存量。讨论：这两个变量中的风险市场价格为正数、负数还是零？解：第二个变量的风险市场价格为0。这是因为这种风险是非系统的，它与经济社会的其他风险完全不相关，投资者不能因为承担这种不可转换的风险而要求更高的回报。13.5通过两个无红利支付的交易证券和两个依赖于这两个无红利支付交易证券价格的衍生工具构成一个无风险组合，推导出这个衍生工具的微分方程。证明此微分方程和13B.11所给的微分方程一样。解：假定两个无红利支付交易证券的价格分别为S1和S2，而依赖于它们的衍生工具的价格为f，可以得到

4、如下等式：dS1=u1S1dt+1S1dz1;dS2=u2S2dt+2S2dz2又根据Ito定理可得式：由可得所以，根据无风险组合特性：我们可以得到等式：因此，又由13B.11知道所以这个衍生工具的微分方程和13B.11所给的微分方程一样。13.6一个远期合约在T时刻盈亏状态为（ST—K）日元，其中ST是T时刻黄金的价格，K是以美元计的交割价格。假设储存成本为零，若有必要可定义其他变量，计算远期价格。解：假设是从日圆投资者来看的风险中性世界中的期望值，是T时刻用日圆表示的一美圆的价值，、分别是美圆和日圆的无风险利率，是指数的红利收益率，是的瞬时相关系数，是S和Q的波动率，F是远期

5、价格由本章可得如下等式：、以及所以，远期价格13.7豆油的便利收益是年率5%，年贮存成本为1%，无风险利率为年率6%。豆油价格期望增长率为0。那么6个月的期货价格和6个月的期望价格之间有何联系？解：y=r+u-m+s,已知y=0.05.r=0.06,u=0.01,m=0,可求得s=0.02因为F=()=，()=所以F=()=()=1.01()即六个月的期货价格比六个月的期望价格高出百分之一。13.8铜的风险市场价格为0.5，铜的年波动率为20%，即期价格为每磅80美分，6个月期货价格为每磅75美分。问在下6个月中预期铜价的相应增长率为多少？解：由上题知道F=()。而=0.5，s=

6、0.2,=0.8,F=0.75和T=0.5可求得()=0.7885又因为=0.8，()=，所以m=-0.03即期望增长率为负百分之三。13.9假设一利率遵循如下过程：其中、、和是正常数。假设的风险市场价格是。当用扩展后的风险中性原理估计一个衍生工具时，漂移率是如何被调整的？解：题中等式可改写为：，其中是利率的期望增长率，是它的干扰项，那么在风险中性世界期望增长率为因此，过程变为，即，所以，漂移率调整为13.10一个证券在T时刻的盈亏状态为S1S2,其中S1是标准普尔500指数的水平，S2是石油的价格。假设S1和S2都遵循几何布朗运动且不相关。若有必要，可定义其他变量，计算T时刻该

7、证券的价值。解：假设、分别是标准普尔500指数和石油价格增长率，是无风险利率由公式13.14：，以及考虑本题有而根据布朗运动知道所以,T时刻该证券的价值为13.11应用风险中性定价原理证明：6个月后以一股IBM股票兑两股柯达股票的期权价格与利率无关。解：由题意可假设现时刻一股IBM股票刚好可兑换两股柯达股票，那么六个月后一股IBM股票兑两股柯达股票的期权价格即是后者与前者的远期价格之差，令S10、S20分别是IBM股票和柯达股票的现时刻价格，即S10=2S20；再令m1、m2分别