金融工程课后题11习题解答gongxun(Lite).doc

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1、11.1阐述Black-Scholes股票期权定价模型中对于一年中股票价格概率分布的假设条件。Black-Scholes股票期权定价模型假定一年中股票价格概率分布服从正态分布,同样,它假设股票的连续回报率也是服从正态分布的。11.2若一股票价格的波动率为每年30%,则在一个交易日内其相应的价格变化的标准差为多少?在本题中=0.3,假设一年中有252个交易日,则因此11.3阐述风险中性定价原理。一个期权或者其他金融衍生品都是通过风险中性定价原理来定价的,期权因此在风险中性下和在真实下有一样的价值。因此我们为了估价期权而假设这个世界是风险中性的,这简化了分析。在风险中性情况下,所有证券都期

2、望得到无风险利率的回报率。因此在一个风险中性世界,用于预计远期现金流的最合适的贴现率是无风险利率。11.4计算基于无红利支付股票的欧式看跌期权价格,其中执行价格为$50,现价为$50,有效期3个月期,无风险年收益率为10%,波动率为每年30%。在本题中欧式看跌期权价格是11.5若在两个月后预期支付的红利为$1.50,则习题11.4中计算会有何变化?在本题中我们在使用BS公式前必须从股票价格中减去红利的贴现值,因此应该是其他变量不变在本题中欧式看跌期权价格是11.6什么是隐含波动率?如何计算?隐含波动率是使一个期权的Black-Scholes价格等于它的市场价格的波动率,它用互换程序计算

3、。11.7目前股票价格为$50,假设该股票的期望收益率为18%,波动率为30%。两年内此种股票价格的概率分布是什么?计算该分布的均值和标准差(95%的置信区间)。在本题中从方程(11.7)两年内此种股票回报率的概率分布是:回报期望值是11.875%。标准差是17.68%。11.8某个股票现价为$40。假设其期望收益率为15%,波动率为25%。两年期间所得回报率(连续复利计息)的概率分布是什么?在本题中从方程(11.7)两年内此种股票回报率的概率分布是:11.9某个股票价格遵循几何布朗运动,其期望收益率为16%,波动率为35%。现价为§38。(a)计算基于该股票的欧式看涨期权将被执行的概

4、率分布。标的物股票的执行价格为$40,6个月后到期。(b)若到期日的执行价格和到期日如上,则基于该股票的欧式看跌期权将被执行的概率分布是多少?(a)由于,所以所求的概率是(c)在本题中所求概率是在6个月中股票价格小于40的概率1-0.4968=0.503211.10用本章所用符号,证明的95%的置信区间是在[,]根据方程11.2在95%的置信用水平上置信区间[,]经转化得[,]11.11一个证券组合的经理在过去的10年中平均每年的回报率为20%。这种说法在哪些方面有问题?这种说法造成误导,因为平均回报率有几何平均回报率和算术平均回报率,两责最后结果不同。11.12假设一股票。在连续15

5、周每个周末观察一次股票价格(以美圆计算)如下:30.25,32,31.125,30.125,30.24,30.375,30.675,33.5,33,32.875,33,33.5,33.75,33.5,33.25,试估算此股票的波动率,你估算的标准误差。11.13假设某个无红利支付股票的期望收益率为,波动率为。某个具有创新意识的金融机构刚刚宣布:它将交易这样一种证券,即:该证券在T时刻以美元计的收益率等价于LnST,其中ST,是在T时刻股票的价格。(a)利用风险中性定价,计算在T时刻此种证券的价格,用股票价格S和时间T来表示。(b)证明你所计算的价格满足公式(11.15)。11.14若习

6、题11.13中的证券非常成功,此金融机构计划交易这样一种证券,即:该证券在T时刻以美元计的收益等价于ST2。(a)利用风险中性定价,计算此种证券在t时刻的价格,用股票价格S和时间t来表示。(b)证明你计算的价格满足公式(11.15)(a)在t时刻的期望值是在风险中性条件下的期望值是用风险中性估价在t时刻证券的价值是(a)如果则BS方程左边是因此满足BS方程。11.15一个在T时刻支付STn的衍生工具,ST是T时刻此种股票的价格。当这种股票的价格服从几何布朗运动时,在t时刻(t≤T)此种股票的价格有如下形式:h(t,T)Sn其中S是t时刻的股票的价格,h仅只是t和T的函数。(a)通过代入

7、Black-Scholes偏微分方程,推导一个h(t,T)满足的普通微分方程。(b)h(t,T)的微分方程的边界条件是什么?(c)证明(a)如果则带入BS方程得(b)衍生品在t=T时刻价值为,所以微分方程的边界条件是11.16求无红利支付股票的欧式看涨期权的价格。其中股票价格为$52,执行价格为$50,无风险年收益率为12%,年波动率为30%,到期日为3个月。在本题中欧式看涨期权的价格是11.17求无红利支付股票的欧式看跌期权的价格。其中股票价

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