九年级上册数学第二十二章二次函数2211二次函数的概念导学案(无答案).docx

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1、杭六中九年级数学（上）导学案备课人：22.1.1二次函数审定人：学生姓名：学习目标：1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；2、会用二次函数解析式表示实际问题中变量的关系.重点：二次函数的概念.难点：建立二次函数数学模型，列二次函数解析式.一、自主学习1、填表一次函数正比例函数表达式图象形状2、探究（先自学课本28——29页内容，然后合上书完成下面问题）（1）．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？①（2）．多边形的对角线数d与边数n有什么关系？分析：n

2、边形有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作条对角线。因此，n边形的对角线总数d=②.（3）．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为y=。③第1页3、观察：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？4、归纳：一般地，形如的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，a为，b为，c为

3、，5、下列函数中，哪些是二次函数？并分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)(2)(3)(4)yx(1x)(5)y(x1)2(x1)(x1)(6)y－3x27x12二、导学交流知识点1：用二次函数表示变量间的关系1、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数.(1)圆面积S(cm2)与半径r(Cm)的关系式：，是的函数.(2)农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？(3).正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm

4、）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子,盒子的表面积S2（cm）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系如何表示？知识点2：二次函数的概念2、已知函数，①当m为何值时，这个函数是二次函数？②当m为何值时，这个函数是一次函数？2，当a、b、c满足什么条件时：3、函数yaxbxc第2页(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？三、随堂检测1.下列函数中,是二次函数的有（填序号）.(1)y=3x-1;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+1;(5)y=x2-

5、x(1+x);(6)y=x-2+x;(7)yax2bxc2.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数(1)长方形的长是宽的2倍，写出长方形的周长C与宽a之间的函数关系，是的函数.(2)菱形的两条对角线的和为26，求菱形面积S与一对角线长x之间的函数关系，是的函数.(3)某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和（y元）与所存年数x之间的函数关系；，其中是的函数.(4)n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式__________,是的

6、函数.3.函数ym2x2mx3（m为常数）,当m__________时，该函数为二次函数；当m__________时，该函数为一次函数．四、拓展延伸1.若函数y(m21)xm2m为二次函数，求m的值.2.用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设垂直于的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?第3页3.某化工材料经销公司购进了一批化工原材料共7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规定销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单

7、价定为70元/千克时，日均销售60千克；单价每降低1元，每天多销售2千克，在销售过程中，每天还需支出各种费用500元（天数不足1天按1天计算）。设销售单价为x元/千克，日均获利为y元，求y与x之间的函数关系式.第4页