【课件】2211二次函数.ppt

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1、22.1.1二次函数一次函数正比例函数反比例函数打开你的记忆函数描述变量间关系的数学工具二次函数y=6x2①展现你的身手问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.展现你的身手问题２：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边，那么它有个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.NMn(n-3)即展现你的身手问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

2、20(1+x)20(1+x)2即这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=__________20(1+x)2提炼你的发现函数都是用自变量的二次式表示的一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。式子①②③有什么共同点?y=6x2①定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。注意：（2）a,b,c

3、为常数，且（4）x的取值范围是。整式a≠0.2任意实数重难互动探究探究问题一　二次函数的判别22.1.1二次函数22.1.1二次函数［归纳总结］判断一个函数是否是二次函数，首先要把它化为最简形式，然后再判断含有自变量的代数式是否同时满足以下三个条件：（1）是整式；（2）自变量的二次项系数不为0；（3）是自变量的二次式.探究问题二　用二次函数表示变量之间的关系22.1.1二次函数例2暑假期间，908班n名同学约定每两个同学之间通电话一次，（1）写出互通电话的次数m与n之间的函数解析式，并指出m是n的什么函数；（2）当n＝10时，互通电话的次数是多少？22.1.1二次函数［归纳总结］

4、实际问题中的变量关系问题常可通过建立函数模型来解决.常用二次函数模型来解决的实际问题有如下几种：（1）有些几何图形的面积、体积的计算问题；（2）在特定情况下，销售利润与售价的关系问题；（3）在特定情况下，银行存款本利与年利率的关系问题；（4）在特定情况下，总量与增长率（降低率）的关系问题；（5）一些物理问题.22.1.1二次函数［解析］先画出示意图，再根据“剩余面积＝正方形面积－小长方形面积”来列关系式.22.1.1二次函数［点评］几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用含x的代数式表示出来.提炼你的发现二次函数的一般形式:y＝ax2＋bx＋C(其中a、b、c是常数,a≠0

5、)二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2当a、b、c为何值时，函数y＝ax2＋bx＋c是一次函数？正比例函数？例：y=（m+3）x，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7活动与探究若是二次函数，求m的值。谈谈你的收获小结：