实数教学课件.doc

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1、实数　　　　　　　二、本章知识结构框图：　　1．本章知识的内在结构如下图所示：　　　　　　　　2．本章知识的展开顺序如下图所示：　　　　　　　3．二次根式的内在联系及展开顺序如下图所示：　　　　　　　　　　　　　五、知识点精讲：1、实数的分类：　　(1)分类1：(2)分类2：　　　　(2)要注意的知识点：　　任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；　　而任何一个有限小数或无限循环小数也都可以化成分数；　　无理数是无限不循环小数．2、实数的有关概念：　　　(5)平方根、算术平方根、立方根的定义及性质：　　算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，那么这个数叫做的

2、算术平方根，记作：。0的算术平方根是0。　　算术平方根的性质：；　　平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。　　平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；　　0的平方根是0；　　负数没有平方根。　　开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。　　与的对比：　　①意义不同表示的算术平方根的平方，而表示的平方的算术平方根；　　②的取值不同：中的取值是，而中的取值是任意实数；　　③运算顺序不同：是先开算术平方根再平方，是先平方再开算术平方根；　　④运算结果不同：；　　联系：当时，。　　立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方

3、根或三次方根。　　立方根的性质：正数有一个正的立方根；　　负数有一个负的立方根；　　0的立方根是0。　　开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。　　1、平方根与算术平方根　平方根算术平方根定义如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。即若，则叫做的平方根如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根。即若对于，有，则叫做的算术平方根举例∵∴9的平方根为∵∴9的算术平方根为3规定0的平方根为00的算术平方根为0性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根为0，负数没有平方根正数与0均只有一个算术平方根，负数没有算术平方根表示运算开平方运算区别算

4、术平方根指的是平方根中非负的那一个。　　(6)非负数　　定义：正数和零统称为非负数。　　非负数的性质：　　①　　②　　③，则；　　④若，则　　⑤完全平方数：如果一个数恰好是另一个整数的平方，那么这个数叫做完全平方数，零也是完全平方数。　　(7)二次根式的乘法和除法　　讲二次根式的乘法运算时，先明确运算结果应使被开方数不含能开得尽方的因数或因式。讲到二次根式的除法后，再进一步明确运算结果应使被开方数不含分母和分母中不含根号的要求，这时可引出最简二次根式的概念和分母有理化的概念。　　最后结合例子引导学生总结运算结果应满足以下两个要求　　①应为最简二次根式或有理式；②分母中

5、不含根号．　　如：求的近似值。若将其化简到时就带入的近似值，则比较难算；而若结果化简为，再代入的近似值，则运算简单了，而且结果的精确度更高了。　　为了达到以上两个要求，要用到以下性质和方法进行化简：　　①积的算术平方根的性质：；　　②商的算术平方根的性质：；　　二次根式的乘法法则，　　(8)实数的运算：　　(1)实数的加、减、乘、除、乘方、开方。　　(2)实数的运算律：　　(3)实数大小的比较　　常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。　　(4)近似数与有效数字　　(1)科学记数法　　(2)有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到这个数末位止，所有的数字都叫这个

6、近似数的有效数字。六、精典例题解析：　　1、填空：　　(1)的算术平方根是________________　　(2)的算术平方根是________________　　(3)的算术平方根是________________　　(4)的平方根是________________2、判断下列各式中字母的取值范围：　　①；　　　　②；　　　③；　　④；　　⑤；　　⑥；　　　　⑦。　　3、(1)当满足什么条件时，成立？　　(2)下列各式中哪些有意义？　　①；　　　②；　　　　③；　　④；　　⑤；　　⑥；⑦；⑧。　　　4、若为实数，且，化简。　　2．立方根　　一般地，如果一个数的立方

7、等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根，即若，则叫做的立方根。　性质：一个数的立方根只有一个　　正数的立方根为正数　　负数的立方根为负数　　0的立方根是0　　表示：　　常用公式：5、(1)求值　　　　6、对于二次根式的除法运算和二次根式的化简，应让学生一题多解，一方面是熟悉二次根式性质、运算法则和方法，另一方面，通过一题多解，总结做题经验，使运算更灵活、更简洁。　　如；。　　　；。　　　;.　　　又如；　　　；　　二次根式的混合运算　　(1)明确运算顺序、运算律与整式的相同，整式的运算法则及乘法公式也同样适用；　　(2)在讲述实例时与整式的相关运算类