江苏省南通市如皋市2019_2020学年高一数学下学期教学质量调研试题二含解析.doc

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1、江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一数学下学期教学质量调研试题（二）（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.数列3，2，，，，…的一个通项公式（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把数列3，2，，，，…，化简，，，，，…，结合规律，即可求解.【详解】由题意，数列3，2，，，，…，可化为，，，，，…，可得数列的一个通项公式.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据数列前几项归纳数列的通项公式，其中解答中合理找出数列中数字的变化规律是解答的关键，着重考查推理与运算能力.2.已知直线是平面的斜线，

2、过作平面，使，这样的（）A.恰能作一个B.至多作一个C.至少作一个D.不存在【答案】D【解析】【分析】由题意结合面面平行的性质即可得解.【详解】若存在过直线的平面，使得，-24-则直线与平面无公共点，与直线是平面的斜线矛盾，不合题意，所以这样的平面不存在.故选：D.【点睛】本题考查了面面平行的性质，考查了空间思维能力，属于基础题.3.已知等差数列的前项和为，，则取最大值时的的值为（）A.4B.5C.4或5D.5或6【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，求出可解出，将等差数列前项和公式和二次函数的性质相结合可得结果.【详解】设等差数列的公差为，则，∴，得，解得，∴，由二次函

3、数的性质可得当或5时，取最大值，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的前项和的最值，考查数列的通项，属于中档题.4.空间四边形中，，分别为，的中点，，则异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.-24-【答案】C【解析】【分析】如图所示，取的中点，连接，利用三角形中位线定理可得：，,在中，由余弦定理可得，即可得结果.【详解】解：如图所示，取的中点，连接，因为分别为，的中点，所以，，在中，由余弦定理得，,因为，所以，所以异面直线与所成的角为，故选：C【点睛】此题考查了异面直线所成的角、余弦定理、三角形的中位线定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.5.设等比数列的前项和为，则（

4、）-24-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据公式求解即可.【详解】解：当时，；当时，所以；所以，解得，所以，满足.所以.故选：A.【点睛】本题主要考查已知求，属于基础题.6.在四面体中，二面角的大小为，点为直线上的动点，记直线与平面所成的角为，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】C【解析】【分析】过作平面的垂线，找出二面角的平面角和直线与平面所成的角，根据正切值可求的最大值为.-24-【详解】解：作平面于，在平面内作于，连结，由三垂线定理知，，则就是二面角的平面角，连结，就是直线与平面所成的角，点为直线上的动点，所以即，所以，故的最大

5、值为，故选：C【点睛】考查线面角和面面角的求法以及大小比较，基础题.7.在正方体中，分别为，，，的中点，则下列直线中与直线相交的是（）A.直线B.直线C.直线D.直线【答案】C【解析】【分析】连接，则可得四边形为梯形，所以可得直线与直线相交.【详解】解：如图，连接,因为分别为，的中点，-24-所以∥，，因为为的中点，所以，∥，所以∥，,所以四边形为梯形，所以直线与直线相交.故选：C【点睛】此题考查空直线的位置关系，属于基础题.8.数列是首项为1，公差为的等差数列，数列的通项公式为，设，数列的前n项和为，若，则的最大值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】首先根据

6、等差数列的通项公式求出，利用分组求和求出，再解不等式即可.【详解】∵是首项为1，公差为的等差数列，，∴，∴，-24-即，解得，故的最大值为3，故选：B.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式的求法，利用分组求和求数列的前项和，属于中档题.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.已知是一个平面，是两条直线，有下列四个结论，正确的是（）A.如果，，那么．B.如果，，那么．C.若直线垂直于平面内的无数条直线，则．D.如果，，那么．【答案】BD【解析】【分析】由，，则或，可判定

7、A不正确；根据线面垂直的性质，可判定B是正确的；根据线面垂直的定义，可判定C不正确；根据平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直于这个平面，可判定D是正确的．【详解】对于A中，如果，，那么或，所以不正确；对于B中，根据线面垂直的性质，可得若，，那么，所以是正确的；对于C中，根据线面垂直的定义，直线垂直于平面内的任意直线，则，而直线垂直于平面内的无数条直线，则与不一定垂直，所以不正确；对于D中，平行线中的一条垂直一个平面，另一条也垂直于这个平面，可得若，-24-，那么，所以是正确的