江苏省如皋市2019_2020学年高二数学10月教学质量调研试题

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1、江苏省如皋市2019-2020学年高二数学10月教学质量调研试题（无答案）一、选择题：（本大题共12小题,每小题4分,共48分）1．抛物线的准线方程为（）A．B.C.D.2．若双曲线E：的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且则（）A．B．C．4D．3．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．4．已知椭圆C：的离心率为，则的值为（）A．或B．C．或D．5．若实数k满足，则曲线与曲线的（）相等.A．焦距B．实半轴长C．虚半轴长D．离心率6．已知椭圆：()与双曲线：()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，，则的值为（）

2、A．B．C．D．7．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为(　)A．±B．±1C．±D．±8．已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是（）-4-A．B．C．D．9．已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（）A．B．C．6D．10．在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．611．设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是A．B．C．D．12．过点的直线与椭圆交于两点，若则直线的斜率为（）A．B．C．D．

3、二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．若椭圆C：的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，，则的面积为．14．在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为．15．如图，已知和均为等边三角形，它们的边长分别，抛物线y2＝2px(p>0)恰好经过点，则-4-．16．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：，直线与椭圆交于两点，当到直线的距离为1时，则面积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，若双曲线D的渐近线方程为且经过

4、点,直线交双曲线于两点，连结．（1）求双曲线方程；（2）求的值.18．（本小题满分14分）已知抛物线直线与抛物线交于两点，是抛物线准线上的点，连结.（1）若，求长；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值.19．（本小题满分14分）已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时,有.（1）求椭圆的离心率；（2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.20．（本小题满分14分）如图，马路南边有一小池塘，池塘岸长40米，池塘的最远端到的距离为400米，且池塘的边界为抛物线型，现要在池塘的周边建一个等腰梯形的环池塘小路，且均与小池塘岸

5、线相切，记.-4-（1）求小路的总长，用表示；（2）若在小路与小池塘之间（图中阴影区域）铺上草坪，求所需铺草坪面积最小时，的值.21．（本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点（异于），连结，且斜率是斜率的3倍.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线恒过定点.22．（本小题满分14分）已知椭圆经过点，是C的一个焦点，过点的动直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点（异于点），对任意的动直线都有,若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.-4-