江苏省如皋市2019_2020学年高二数学上学期教学质量调研试题（一）.doc

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1、江苏省如皋市2019-2020学年高二数学上学期教学质量调研试题（一）（含解析）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在轴上以及，再直接求出其准线方程．【详解】解：因为抛物线的标准方程为：，焦点在轴上；所以：，即，所以：，所以准线方程．故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2.若双曲线E：的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且则（）A

2、.8B.6C.4D.2【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的，由双曲线的定义可得，代入已知条件解方程即可得到所求值．-23-【详解】解：双曲线E：可得，由双曲线的定义可得，由，可得，解得（−2舍去）．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，考查定义法的运用，以及运算能力，属于基础题．3.在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把已知点的坐标代入双曲线方程，求得，则双曲线的渐近线方程可求．【详解】解：∵双曲线经过点，∴，解得，又，∴该双

3、曲线的渐近线方程是．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．4.已知椭圆的离心率为，则的值为（）-23-A.或B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】通过椭圆的离心率列出方程，求解即可．【详解】解：椭圆的离心率为，可得：椭圆的焦点坐标在轴上时：，解得；椭圆的焦点坐标在轴上时：，解得．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，要注意焦点位置的讨论，是基本知识的考查．5.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等D.焦距相等【答案】D

4、【解析】【详解】，则，，双曲线实半轴长为，虚半轴长为，焦距为，离心率为，双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，-23-焦距为，离心率为，因此，两双曲线的焦距相等，故选：D.6.已知椭圆()与双曲线()的焦点重合，若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，曲线，的离心率分别为，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，解方程可得，再由离心率公式，化简计算可得所求值．【详解】解：椭圆()与双曲线()的焦点重合，可得，即，①若双曲线的顶点是椭圆长轴的两个三等分点，可得，②由①②可得，则．故选：

5、C．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的计算，以及方程思想和化简运算能力，属于基础题．7.已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线-23-的斜率为(　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义可求出的横坐标，代入抛物线方程解出的纵坐标，代入斜率公式计算斜率.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，点到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线方程解得，，故选A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，斜率公式的应用，属于中档题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都

6、与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决..8.已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意直线恒过定点，要使直线与焦点在轴上的椭圆-23-总有公共点，则只需要点在椭圆上或椭圆内，代入可求．【详解】解：由题意直线恒过定点要使直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则只需要点在椭圆上或椭圆内，则且∴．

7、故选：D．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆位置关系的判断，常见的判断方法是联立直线方程与曲线方程，但此类方法一般计算量比较大，而本题的这种解决灵活的应用了直线恒过定点的性质，但解题时容易漏掉焦点在轴上的条件的考虑，误认为只有．9.已知双曲线，过右焦点的直线交双曲线于两点，若中点的横坐标为4，则弦长为（）A.B.C.6D.【答案】D【解析】【分析】设出直线，与联立，根据韦达定理，可求出的值，再根据弦长公式求得弦的长．【详解】解：双曲线，则，所以右焦点，根据题意易得过的直线斜率存在，设为，联立，化简得-23-

8、，所以，因为中点横坐标为4，所以，解得，所以，则，则．故选：D．【点睛】本题考查直线和双曲线相交，产生的弦的长度问题，属于基础题．10.在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】设出的方程，分别与抛物线联立，利用韦达定理和中点坐标公式求出，的坐标，进而可以求出，利用基本不等式求其最小值．【详解】