2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、命题[A组　学业达标]1．给出下列语句：①三角函数难道不是函数吗？②和为有理数的两个数均为有理数．③一条直线与一个平面不是平行就是相交．④作△A′B′C′≌△ABC.⑤这是一棵大树．⑥求证是无理数．⑦二次函数的图象太美啦！⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素．其中命题的个数为(　　)A．3　　　　　　　B．4C．6D．7解析：命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；①是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；⑤“大树”没有界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．答案：A2．下列语句是命题且为真命题的是(　　)A．求证是无理数B．若x∈R，则x2＋4x＋4≥0C．若

2、x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数D．60x＋9>4解析：选项A：是祈使句，不是命题；选项B：对任意x，x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0都成立，是命题，且为真命题；选项C：＋(－)和×(－)都是有理数，但和－都是无理数，故是命题且为假命题；选项D：不是命题，因为无法判断其真假．答案：B3．下列命题中，为真命题的是(　　)A．若x2＝1，则x＝1B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：若x2＝1，则x＝±1，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题

3、为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．答案：B4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　)A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形解析：命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．”故选C.答案：C5．下列命题中真命题的个数为(　　)①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

4、x

5、＋

6、y

7、

8、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．4解析：①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必

9、x

10、＋

11、y

12、＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号方向不变；④错．故选A.答案：A6．命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”的形式为_________．答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称7．下列语句：①三角形的内角和为π；②0是最小的偶数吗？③2不等于3；④若两直线不平行，则它们相交．其中，不是命题的序号为________，真命题的序号为________．答案：②　①③8．命题“函数y＝2x＋1是增函数”

13、的条件是________，结论是________．答案：函数y＝2x＋1　y是增函数9．命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围．解析：“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；当m>0，且Δ＝m2－12m<0，即00恒成立，所以00；p2：若cosα>0，则α是锐角；p3：若sin2α>0，则cosα>0；p4：若tanα>0，则sin2α>0.其中真命题

14、为(　　)A．p1，p2　　　　　B．p2，p3C．p1，p4D．p3，p4解析：若α是锐角，则cosα>0，p1为真命题，排除B，D；若cosα>0，则α不一定是锐角，例如cos(－)＝>0，p2为假命题，排除A.故选C.答案：C11．设有不同的直线m，n和不同的平面α，β.下列四个命题中，正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析：m与n可以相交，所以A不正确；B不正确；若α⊥β，则α中仍有不与β垂直的直线，C不正确；若α⊥β，则在α中可作与β垂直的直线n，又m⊥β

15、，则m∥n，又m⊄α，所以m∥α，D正确．答案：D12．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p：________，结论q：____________.它是________命题(填“真”或“假”)．解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．答案：a>0　二元一次不等式x＋a