2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题23题汇总.doc

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1、2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总1、(2014年门头沟一模)23.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;(2)若原方程的两个实数根一个大于3,另一个小于8,求m的取值范围;(3)抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),现坐标系内有一矩形OCDE,如图11,点C(0,-5),D(6,-5),E(6,0),当m取第(2)问中符合题意的最小整数时,将此抛物线上下平移个单位,使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点,请结合图形写出h的取值或取值范围(直接写出答案即可

2、).2、(2014年丰台一模)23.已知二次函数与轴交于A(1,0)、B(3,0)两点;二次函数(≠0)的顶点为P.(1)请直接写出:b=_______,c=___________;(2)当,求实数的值;(3)若直线与抛物线交于E,F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不发生变化,请求出EF的长度;如果发生变化,请说明理由.3、(2014年平谷一模)23.如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为5.点P是直线AB下方的抛物线上的一动点(不与点A、B

3、重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m的值,使这两个三角形的面积比为1:2.若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.4、(2014年顺义一模)23.已知抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.(1)试用含m的代数式表示A、B两点的坐标;(2)当点B在原点的右侧,点C在原点的下方时,若是等腰三角形,求抛

4、物线的解析式;(3)已知一次函数,点P(n,0)是x轴上一个动点,在(2)的条件下,过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交抛物线于点N,若只有当时,点M位于点N的下方,求这个一次函数的解析式.5、(2014年石景山一模)23.已知关于的方程有两个实数根,且为非负整数.(1)求的值;(2)将抛物线:向右平移个单位,再向上平移个单位得到抛物线,若抛物线过点和点,求抛物线的表达式;(3)将抛物线绕点()旋转得到抛物线,若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧,求的取值范围.6、(2014年海淀一模)23.在平

5、面直角坐标系中,二次函数()的图象与轴正半轴交于A点.(1)求证:该二次函数的图象与轴必有两个交点;(2)设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B,若,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,设M为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于轴的对称点都在直线l的下方,求的取值范围.Oxy7、(2014年西城一模)23.抛物线与轴交于点,,与轴交于点,其中点的坐标为.(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)将(1)中的抛物线沿对称轴向上平移,使其顶点落在线段上,记该抛物线为,求抛

6、物线所对应的函数表达式;(3)将线段平移得到线段(的对应点为,的对应点为),使其经过(2)中所得抛物线的顶点,且与抛物线另有一个交点,求点到直线的距离的取值范围。8、(2014年通州一模)23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为.点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点(不与点A、B重合),设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线交AB于点C,作PD⊥AB于点D.(1)求b及sin∠ACP的值;(2)用含m的代数式表示线段PD的长;(3)连接PB,线段PC

7、把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为.如果存在,直接写出m的值;如果不存在,请说明理由.9、(2014年东城一模)23.已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(4m+1)x+3m+3=0(m>1).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1>x2),若y是关于m的函数,且y=x1﹣3x2,求这个函数的解析式;(3)将(2)中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:

8、当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围.10、(2014年朝阳一模)23.已知关于x的一元二次方程.(1)如果该方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,当关于x的抛物线与x轴交点的横坐标都是整数,且时,求m的整数值.11、(2014年密云一模)23

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