罗光木开题报告.doc

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1、本科学生毕业论文（设计）开题报告书　题　　目　　　数列求和的方法综述　　　姓　　名　　罗光木　　　　学　　号　　院、　系　数学学院　　专　　业　　数学与应用数学指导教师（职称/学历）王守峰（讲师）2013年　11　月　30　日云南师范大学教务处制填表说明1、指导教师意见由指导教师填写；2、开题小组意见由开题指导小组负责人填写；3、其余由学生在指导教师指导下填写。4、此表供学院参考使用，各学院可根据各自学科专业的学术规范作适当调整。论文（设计）题目数列求和的方法综述学科分类（二级）110.17题目来源（a

2、教师科研课题b教师指导选题c学生自主选题d其他）e题目类别（a基础理论研究类b应用研究类c调查报告类d设计类e综述类f其他）e本选题的依据：1）说明本选题的研究意义和应用价值2）简述本选题的研究现状和自己的见解1)本选题的研究意义和应用价值：数列是新课标人教版必修五的重点知识之一，数列求和是其难点，也是重点，还是高考的热点之一，从这几年的高考题来看，一般有一道选择题和一道解答题，新课标教材主要讲了等差数列，等比数列的前n项和的求法.但是我不难发现，往往考试中，很多数列并非是等比，等差数列，相反是一些高阶

3、数列，递推数列以及混合数列，或者要将数列转化后才能求和.因此其难度较大我们通过系统研究数列求和的方法，可以较好高快的来做题目，提高考试的正确率，因此研究数列的求和方法具有较大的意义.2）本选题的研究现状和自己的见解：鉴于数列求和在高中数学中的重要性。许多学者，特别是中学老师都对这方面进行了研究.200多年前，学者高斯对等差数列求和做出了贡献.现今经过许多学者挖掘，归纳了一些数列求和的方法与技巧.王新民在文献[1]中，就对数列倒序相加法的进行了更深一步的挖掘和研究.在更广的范围内应用了倒序相加法.刘莉在文

4、献[2]中，就对现在中学数学数列的求和方法做了归纳和总结.汤召渤在文献[3]中，通过三个例题得到了两个猜想，从而对这两个猜想做了论证.得出用待定系数法求数列前项和的新方法.徐广华在文献[4]中巧要技巧，就平时用错位相减法来计算求和的数列.沈国美在文献[5]中讲述了两类与等差数列有关的裂项求和的方法.张智在文献[6]中，对数列求和的方法进行了归纳总结.郭建平在文献[7]中，应用待定归纳的方法来求数列的前项和.方法新颖.而在外国文献[8]中，也对数列求和做了归纳总结.等等.通过上述文献，我们看到，这些文献只

5、是展现数列求和在某个方面的应用，或者对数列求和的方法做了简单的归纳和总结.并没有进行系统的，比较细致的归纳和总结.本论文就是想在总结已有的数列求和应用的基础上，尝试发现一些新的求数列前n项和的方法.并对已有的方法做一个更加详细的分析和总结.研究的主要内容：本文主要总结和归纳了9种数列求和方法:公式法，错位相减法，裂项相消法，倒序相加法，分组求和法，拆项求和法等方法.并通过具体的例子展示这些方法的应用,进而对这些方法进行比较.主要研究方法：文献法研究法研究进度计划：(1)2013年8月30日—2013年1

6、0月23日,收集、查阅资料，确定论文题目；(2)2013年10月24日—2013年12月5日,拟写提纲，完成论文综述与开题报告；(3)2013年12月6日—2014年1月31日,底完成论文初稿；(4)2014年2月1日—2014年2月28日,完成第二稿；(5)2014年3月1日—2014年3月15日,进行完成第三稿；(6)2014年3月16日—3月31日,完成第四稿；(7)2014年4月1日—4月30日,定稿；(8)2014年5月1日—5月15日,为答辩做准备；(9)2014年5月16日—5月,底进行答

7、辩.主要参考资料：[1]王新民.“倒序相加法”的推广[J].中国数学教育，2011（5）：23-25.[2]刘莉.浅谈数列求和的方法[J].基础教育论坛，2011（12）：22-23。[3]汤召渤，李俊.关于用待定系数法求数列前n项和的研究[J].牡丹江大学学报，2009（12）：105-106.[4]徐广华.不用“错位相减法”巧求数列的前n项和[J].数学通讯，2007（13）：27[5]沈国美.两类与等差数列有关的裂项求和问题的推广[J].数学学习与研究，2012（12）：124-125.[6]张智

8、.数列求和的几种方法[J].科技信息，2007（19）：413-414.[7]郭建平.待定归纳法[J].焦作教育学院学报，2002（18）：54-56.[8]NANNELLJF,SUCCIS.ThelatticBoltzmannequationonirregularlattices[J].JournalofstatististicalPhysics,1992(3):401-407.指导教师意见（含选题的科学性、可行性、应用价值、结合本专业知