河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试文科数学试卷.doc

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1、2013—2014学年度上学期四调考试高三年级数学试卷（文）命题人：刘静祎、侯杰审核人：褚艳春本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合A={x，B=，则=()A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数在点处的切线斜率的最小值是（）A.B.C.D.4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为

2、和，则抛物线方程为（）A.B.C.或D.或5.已知数列，满足，,则数列的前项的和为（）A．B.．　　　C．　　　D．6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）　A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7.已知函数f(x)＝

3、x

4、＋，则函数y＝f(x)的大致图像为(　　)8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A.B.160C.D.9.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A.B.C．D．10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点

5、为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（）A．B．C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a≥7或a≤—312．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的

6、集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围.14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则=.15．如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为.OABCDA1B1C1D1·16．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是

7、以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　　．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；（Ⅱ

8、）证明：平面ADE∥平面BCF；20、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．21、已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．（1）求的值；（2）求函数的极小值；（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：．请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22

9、．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）23．已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。2013—2014学年度上学期四调考试高三年级数学试卷（文）（参考答案）1——12BAACDDBCBBCC13.14.415.16.17.解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故----------8分因为，所以，，-