专题11 概率统计(学生版).doc

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1、高中数学专题复习概率统计【2013考纲解读】1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式．2．理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义．4.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．5.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．6.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次

2、独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．7.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．【知识网络构建】【重点知识整合】1．随机抽样(1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样．2．统计图表频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．3．样本特征数(1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准差．5．独立性检验对于值域分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：y1y2总

3、计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋dn　　则K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．6．概率(1)概念的统计定义；(2)两个随机事件之间的关系：①包含关系；②相等关系；③和事件；④积事件；⑤互斥事件；(3)概率的基本性质：①任何事件A的概率都在[0,1]内；②如果事件A，B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③事件A与它的对立事件的概率满足P(A)＋P()＝1；(4)古典概型：特征是基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性；(5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性、每个基

4、本事件出现的等可能性．【高频考点突破】考点一随机事件的概率概型特点概率求法古典概型等可能性、有限性P(A)＝互斥事件有一个发生的概率事件互斥P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(A、B互斥)例1、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)A.　　B.C.D.考点二相互独立事件的概率概型特点概率求法相互独立事件同时发生事件互相独立P(AB)＝P(A)P(B)(A、B相互独立)独立重复试验一次试验重复n次P(X＝k

5、)＝Cpk(1－p)n－k(p为发生的概率)例2、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(　)A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576考点三离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望、方差(1)期望：E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…；(2)方差：D(ξ)＝(x1－E(ξ))2p1＋(x2－E(ξ))2p2＋…＋

6、(xn－E(ξ))2pn＋…；(3)标准差：δ(ξ)＝；(4)E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，D(ξ)＝E(ξ－E(ξ))2；(5)若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝np，D(ξ)＝npq，这里q＝1－p.【探究】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望

7、【难点探究】难点一　随机抽样例1、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．难点二频率分布直方图的应用例2、某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生学业水平考试数学成绩作为为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是[40,100]中的整数，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]

8、上的频率分布直方图如图19－1所示．记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a，最大可能值为b.(1)求a，b的值；(2)从这1000名学生中任取1人，试根据直方图估计其成绩位于[a，b]中的概率(假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上)．图19－1【方法规律】[来源:Zxxk.Com]1．计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，值得注意的是三组数表中给出的数据均是有重复性的，要根据这个重复性简化计算．方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数