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1、绝密★启用前2014年山东省日照市高三3月第一次模拟考试数学（理科）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合（e为自然对数的底数）()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题可得，,根据交集的定义可得＝,故选C.考点：交集定义域值域2．复数()A.B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析：,故选D.考点：复数复数除法3．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）
2、的面积为8，则侧（左）视图的面积为()A.8B.4C.D.【答案】C【解析】试题分析：由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为，所以其左视图的面积为.故选C.考点：三视图直三棱柱4．函数的图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：对函数进行化简可得,则由得.当时，故选A.考点：正余弦和差角公式对称轴5．“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由指数函数的单调性可得等价于，当或时，不成立；而等价于
3、,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.考点：逻辑关系指对数6．若的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：圆的圆心为.由圆的性质知，直线垂直于弦所在的直线,则,即.又由直线的点斜式方程得直线的方程为：,即.故选A考点：圆直线7．从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为()A.224B.112C.56D.28【答案】B【解析】试题分析：根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：.故选
4、B.考点：分层抽样组合数8．现有四个函数①②，③，④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是()A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【答案】A【解析】试题分析：①在定义域上是偶函数，其图象关于轴对称；②在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；③在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当时，其函数值;④,在定义域上为非奇非偶，且当时，其函数值,且当时，其函数值.故选A.考点：函数奇偶性单调性图像9．已知三点，且，则动点P到点C的距离小于的概率为()A.B.C.D.【答案】
5、A【解析】试题分析：动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为的圆以及圆的内部，所以,故选A考点：几何概型10．已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：0B-3-51CAyx由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.考点：数形结合图像周期性第II卷（非
6、选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）11．若展开式中的第5项为常数，则n等于__________.【答案】12【解析】试题分析：根据二项式定理可得展开式第n+1项为由因为第五项为常数项,所以,故填12.考点：二项式定理12．执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为________.【答案】4【解析】试题分析：根据题意执行程序框图如下:故.考点：程序框图13．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为__________.【答案】【解析】试题分析：由得，即得，即.故填考点
7、：等差中项双曲线离心率双曲线几何性质14．若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________.【答案】【解析】试题分析：不等式等价于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为.故填.考点：基本不等式恒成立问题15．已知双曲正弦函数和双曲作弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论______________.【答案】【解析】试题分析：答案
8、：.由右边左边，故知填入，，之一也可．考点：合情推理三、解答题（题型注释）16．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，若的值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)要得到的最小正周期,必须对进行化简,首先观察与之间的关系,可以发现,故利用诱导公式(奇变偶不变符号看象限)把,
