用因式分解法解一元二次方程教案.doc

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1、教学设计4.124月17日课题8.4用因式分解法解一元二次方程课时1课型新授教学目标知识技能：1．应用分解因式法解一些一元二次方程．2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．过程方法：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．情感与价值观：提高了解题速度和准确程度，体会“降次”化归的思想．重点难点教学重点：应用分解因式法解一元二次方程．教学难点：形如“x2＝ax”的解法．教学措施复习分解因式的方法,进一步让学生掌握分解因式法解方程.教学方法启发引导式归纳教

2、学法．教具准备多媒体课件注意问题十字相乘分解因式方法的复习及练习板书设计分解因式法解一元二次方程一、解方程x2＝3x．二、例题(1)5x2＝4x；(2)x-2＝x(x-2)．教学过程（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）I．创设情境，引入新课师]到现在为止，我们学习了解一元二次方程的三种方法：直接开平方法、配方法、公式法，下面同学们来做一练习．下列方程：(1)x2-4＝0；(2)x2-3x+1＝0；(3)(x+1)2-25＝0；(4)20x2+23x-7＝0．一元二次方程是不是只有

3、这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．Ⅱ．讲述新课一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?[师]大家先独自求解，然后分组进行讨论、交流．解：x2-3x＝0，x(x-3)＝0，于是x＝0，x-3＝0．∴x1=0，x2=3因此这个数是0或3．[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗?[生齐声]行．因式分解法的理论根据是：如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零．如：若(x+2)(x-3)＝0，那么x+2

4、＝0或．x-3＝0；反之，若x+2＝0或x-3＝0，则一定有(x+2)(x-3)＝0．这就是说，解方程(x+2)(x-3)=0就相当于解方程x+2＝0或x-3=0．[例题]解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x-2＝x(x-2)．当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.w提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于

5、零,那么至少有一个因式等于零简记歌诀右化零　　左分解两因式　　各求解思考：分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c）（2）公式法:a2-b2=(a+b)(a-b），a2±2ab+b2=(a±b)2（3）十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).你能用因式分解法解下列方程吗？1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?例1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2)

6、;(3)x2+6x-7=0学生思考做题，回顾十字相乘法例2解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0;学生思考总结：分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.化方程为一般形式;2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.解下列方程(x1=3,x2=1)争先赛1.解下列方程:2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数3、解下列方程小测试：用适当的方法解方程小测试：用适当的方法解方程4、选做：（m2+n2)(1-m

7、2-n2)+6=0,求m2+n2的值Ⅳ．课时小结我们这节课又学习了一元二次方程的解法——因式分解法．它是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法．Ⅴ．课后作业(一)课本P69习题8.9(二)1.预习内容：下一节内容2．预习提纲如何列方程解应用题．Ⅵ．活动与探究1．用分解因式法解：(x-1)(x+3)＝12．[过程]通过学生对这个题的探讨、研究来提高学生的解题能力，养成良好的思考问题的习惯．教学后记（包括达标情况、教学得失、改进措施等）本节内容掌握可以，达标率82%问题1、不会分解因式2、分析解题能力差

8、3、马虎大意措施1、复习旧知识2、针对性训练3、个别讲解