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《用公式法解一元二次方程教案 (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用公式法解一元二次方程教案教学目标(1)会用公式法解一元二次方程;(2)经历求根公式的发现和探究过程,提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力;(3)渗透化归思想,领悟配方法,感受数学的内在美.教学重点知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程;能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法.教学难点:求根公式的推导.总体设计思路:以旧知识为起点,问题为主线,以教师指导下学生自主探究为基本方式,突出数学知识的内在联系与探究知识的方法,发展学生的理性思维.教具准备：多媒体设备教学方法：讲练结合法教学过程（一）、形成表象,提出问题1、在上一节
2、已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程:(学生选两题做)(1)x2+4x+2=0;(2)3x2-6x+1=0;(3)4x2-16x+17=0;(4)3x2+4x+7=0.然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:(学生不做,思考其解题过程)(1)3x2+4x+2=0;(2)3x2-2x+1=0;(3)4x2-16x-3=0;(4)3x2+x+7=0.思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?设计意图:1.复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的
3、基础;2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.（二）、分析问题,探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程----程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax2+bx+c=0(a≠0)注:根据学生学习程度的不同,可ax2+bx=-c以采用学生独立尝试配方,合x2+x=-作尝试配方或教师
4、引导下进行x2+x+=-+配方等各种教学形式.(x+)2=然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.当b2-4ac≥0时,(x+)2=注:这样变形可以避免对a正、负的讨论,x+=便于学生的理解.x=-即x=x1=,x2=当b2-4ac<0时,方程无实数根.设计意图:让学生通过经历知识形成的全过程,从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,发展了理性思维.得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定.当b2-4ac≥0时,方程有实数
5、根.；当b2-4ac<0时,方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立完成)[共同练习](1)2x2-x-1=0;(2)4x2-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x;(4)x2-x+=0.此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.[独立完成]用公式法解一元二次方程:(1)x2+x-6=0;(2)x2-x-=0;(3
6、)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=0;(5)x2+4x+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.（三）、拓展运用,升华提高分两个环节:用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).[用一用]解决本章引言中的问题:要设计一座2m高的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:即BC2=2AC.设雕像下部高xm,于是得方程x2=2(2-x)
7、整理得:x2+2x-4=0.解这个方程,得x=,x1=-1+,x2=-1-.精确到0.001,x1≈1.236,x2≈-3.236.考虑实际意义,x≈1.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.在前面的基础上进一步提问:(结合学生的实际情况,可以放在课后思考.)(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?(2)进而把问题一般化,这个高度比是多少?之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.此环节的设计意图:①运用所学的知识解决实际问题;②能力层面上的拓展----化归思想.[想一想]小明和小刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关
8、于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=
