两角和与差的正弦余弦正切公式.doc

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1、第3模块第5节[知能演练]一、选择题1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)A．0B.C.D．1解析：sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1，所以选D.答案：D2．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：＝＝－(cosα＋sinα)．依题意则－(cosα＋sinα)＝－，cosα＋sinα＝，故选C.答案：C3．若sin2α＝，且α∈(，)

2、，则cosα－sinα的值是(　　)A.B.C．－D．－解析：sin2α＝2sinαcosα＝，(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝.又α∈(，)，所以cosα－sinα＝－，故选C.答案：C4．在△ABC中，3sin(B＋C)－4cos(A＋C)＝6,4sinB＋3cosA＝1，则角C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°解析：由3sin(B＋C)－4cos(A＋C)＝6得3sinA＋4cosB＝6　①，又4sinB＋3cosA＝1　②，观察①②

3、两式的结构特点，将两式两边平方后再相加得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37，解得sin(A＋B)＝sinC＝，故C＝30°或150°.但当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB<3sin30°＋4cos0°＝，这与3sinA＋4cosB＝6矛盾，故C＝30°.答案：A二、填空题5．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tan2α的值为________．解析：∵tanα＝＝－2，∴tan2α＝＝＝.答案：6．在△ABC中，sinA≠sinB

4、，且(sinC－sinA)2－4(sinA－sinB)·(sinB－sinC)＝0，则角B的取值范围是________．解析：由于sinA≠sinB，构造二次方程(sinA－sinB)x2＋(sinC－sinA)x＋(sinB－sinC)＝0.由题意可知(sinC－sinA)2－4(sinA－sinB)·(sinB－sinC)＝0，即所构造的二次方程中Δ＝0，所以方程有两个相等的实根1.由根与系数的关系得：＝1，∴2sinB＝sinA＋sinC，即2sincos＝sincos＝cos·cos，∴sin＝

5、cos≤，上式等号成立时，须满足A＝C且B＝，又A＋B＋C＝π，则有A＝C＝B＝这与已知sinA≠sinB矛盾，所以上式等号不成立．∴sin<即0

6、π＋π，k∈Z.又x≠，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为∪，k∈Z.8．如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因为α为锐角，故sinα>0，从而sinα＝＝.同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.即tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝

7、＝－1.又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝π.[高考·模拟·预测]1．(2009·大同模拟)函数f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)是(　　)A．周期为2π的奇函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数解析：f(x)＝sin2(x＋)－sin2(x－)＝[1－cos(2x＋)]－[1－cos(2x－)]＝cos(2x－)－cos(2x＋)＝sin2x＋sin2x＝sin2x，∴f(x)是周期为π的奇函数．答案：C2．(200

8、8·山东高考)已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.解析：∵cos(α－)＋sinα＝，∴cosα＋sinα＋sinα＝，∴(cosα＋sinα)＝，∴sin(α＋)＝，又∵sin(α＋)＝sin(π＋α＋)＝－sin(α＋)，∴sin(α＋)＝－.答案：C3．(2009·正定模拟)若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.解析：∵si