《第2章 基本初等函数（I）》2010年单元测验.doc

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1、《第2章基本初等函数（I）》2010年单元测验5《第2章基本初等函数（I）》2010年单元测验5　一、选择题1．已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（　　）A．（a，f（﹣a））B．（﹣a，f（a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（a，﹣f（a））2．设定义在R上的函数f（x）=

2、x

3、，则f（x）（　　）A．是奇函数，在（0，+∞）上是增函数B．是偶函数，在（0，+∞）上是增函数C．是奇函数，在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，在（0，+∞）上是减函数3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（　　）A．f（﹣

4、x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定二、填空题4．已知f（x）=x4+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=　_________　．5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣）与f（a2﹣a+1）的大小关系是　_________　．三、解答题6．已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．《第2章基本初等函数（I）》2010年单元测验5参考答案与试题解析　

5、一、选择题1．已知y=f（x）（x∈R）为奇函数，则在f（x）上的点是（　　）A．（a，f（﹣a））B．（﹣a，f（a））C．（﹣a，﹣f（a））D．（a，﹣f（a））考点：奇偶函数图象的对称性。专题：阅读型。分析：直接利用奇函数的图象关于原点对称以及f（﹣x）=﹣f（x）即可求出结论．解答：解：因为奇函数的图象关于原点对称，且f（﹣x）=﹣f（x），故f（﹣a）=﹣f（a）．即在f（x）上的点是（﹣a，﹣f（a））．故选C．点评：本题是对奇偶函数图象对称性的考查．奇函数的图象关于原点对称，而偶函数的图象关于Y轴对称．2．设定义在R上的函数f（x）=

6、x

7、，则f（x）（　　）

8、A．是奇函数，在（0，+∞）上是增函数B．是偶函数，在（0，+∞）上是增函数C．是奇函数，在（0，+∞）上是减函数D．是偶函数，在（0，+∞）上是减函数考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明。专题：计算题；数形结合。分析：先对x进行分类讨论，化掉绝对值符号，画出函数的图象，是一条折线，观察图即可得出答案．解答：解：由于f（x）=，其图象：如图．它关于y轴对称，是偶函数，在（0，+∞）上是增函数．故选B．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，涉及到绝对值函数，一次函数的单调性．属于中档题．3．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0

9、，则（　　）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定考点：奇偶性与单调性的综合。专题：综合题。分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．解答：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选A．点评：

10、本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．二、填空题4．已知f（x）=x4+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=　6　．考点：函数奇偶性的性质。专题：计算题；转化思想。分析：先由f（﹣2）解得（8a+2b），再由f（2）=24+（8a+2b）﹣8求解．解答：解：由f（x）=x4+ax3+bx﹣8得：f（﹣2）=24﹣（

11、8a+2b）﹣8=10∴（8a+2b）=﹣2∴f（2）=24+（8a+2b）﹣8=6故答案是6点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造函数的能力．5．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣）与f（a2﹣a+1）的大小关系是　f（a2一a+1）≤f（）　．考点：奇偶性与单调性的综合。专题：常规题型。分析：先利用f（x）是偶函数得到f（﹣）=f（），再比较a2﹣a+1和的大小即可．解答：解：∵a2﹣a+1=（a﹣）2+≥，∵f（x）在[0，+∞]上是减函数，∴f（a2﹣a+1）≤f