2015年深圳市高三年级第一次调研考试理科数学试题答案及评分标准.docx

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1、2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本

2、大题每小题5分，满分40分．12345678CDACBCDA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9．；10．；11．；12．；13．；　14．；　15．．三、解答题16．（本小题满分12分）函数（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若，且，求的值．解：（1）的周期，即，…………………………………………1分，由，得，即．……………………………………3分．………………………………5分（2）由得，………………………………7分又，，……………………………………………8分，…………………………………………

3、9分．．…………………………………………12分【说明】本小题主要考查了三角函数的图象与性质，同角三角函数的关系式，诱导公式，两角和与差和二倍角的三角函数公式，考查了简单的数学运算能力．17．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市A

4、QI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门

5、“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．解:（1）根据数据，完成表格如下：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市频数21261…………………………………2分（2）按分层抽样的方法，从“良好”类城市中抽取个，…………………………………3分从“轻度污染”类城市中抽取个，……………………………4分所以抽出的“良好”类城市为个，抽出的“轻度污染”类城市为个．根据题意的所有可能取值为：．,，．………8分的分布列为：所以．

6、………………………………………………11分答：的数学期望为个．…………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力．18．（本小题满分14分）在三棱锥中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整（其中点在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值

7、；侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx（3）求点到面的距离．Az图14444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444O(B)PyCx解：（1）三棱锥直观图如图1所示；由三视图知和是直角三角形．……………………3分（2）（法一）：如图2，过作交于点，由三视图知为等腰三角形，，，，取的中点，过作且交于点，

8、连接，，EFHAz图2O(B)PyCx因为，由三视图知面，且面，所以，又由，所以面，由面，所以，，所以面，由面，所以，所以是二面角的平面角．………6分，，，，……………………………………8分在直角中，有．所以，二面角的正切值为．………………………………………9分（法二）：如图3，过作交于点，由三视图知为等腰三角形，HAz图3O(B)PyCx，，由图3所示的坐标系，及三视图中的数据得：，，，，则，，，,设平面、平面的法向量分别为、．设，由，，