2014年全国高考理科数学试题及答案-广东卷.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则A．　B.　C.　D.2.已知复数Z满足则Z=aA．　　B.　　　C.　　D.3.若变量满足约束条件的最大值和学科网最小值分别为M和m，则M-m=A．8　　B.7　　　　C.6　　　　　D.54.若实数k满足则曲线与曲线的A．离心率相等B.虚半轴长相等C.实半轴长相等　D.焦距相等5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A．（-1,1,0）　B.（1,-1,0）　C.（0,-1,1）　D.（

2、-1,0,1）6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A、200,20　　　　B、100,20　　C、200,10　　D、100,107、若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是A．B．C．既不垂直也不平行D．的位置关系不确定8.设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A．60B90C.120D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式的

3、解集为。10．曲线在点处的切线方程为。11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为。12．在中，角所对应的边分别为，已知，则。13．若等比数列的各项均为正数，且，则。（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14、（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为和＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿15、（几何证明选讲选做题）如图3，学科网在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F

4、，则＝＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若，，求。17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4

5、人，至少有1学科网人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率。18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于点F，FE∥CD，交PD于点E。（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）求二面角D－AF－E的余弦值。19.（14分）设数列的前和为,满足，且。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;20.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C学科网的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。21.（本题14分）设函数，其中，（1）求函数的定义域D；（用区

6、间表示）（2）讨论在区间D上的单调性；（3）若，求D上满足条件的的集合。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.D8.D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.10.11.12.213.50（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（1，1）15.9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数，且，（1）求的值；（2）若

7、，，求.解：（Ⅰ），所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）频率分布直方图如下所示：（Ⅲ）根据频率分布直方图，可得工人们日加工零件数落在区间（30，35]的概率为0.2，设日加工零件数落在区间（30，35]的人数为随机变量，则（4，0.2），故4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率为：18.（Ⅰ）证明：平面，平面平面平面，交线为又四边形为正方形，平面平面，又由于平面，且平面（Ⅱ）设，则以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为则同理求得平面的法向量二面角的余弦值为19.解：（Ⅰ）由得：

8、解得（Ⅱ）猜想：，则，以下用数学归纳法证明：当时，由（Ⅰ）知，符合