2014届高三第三次调研考试理科数学含答案.doc

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1、2014届高三第三次调研考试数学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：如果事件互

2、斥，那么如果事件相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．若复数是纯虚数，则实数的值为（）...或.2．已知集合，集合，则（）开始?是输入p结束输出否....3．设等比数列的公比，前项和为，则（）....4.执行右边的程序框图，若，则输出的（）....5.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）．．．．6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时

3、到12时的销售额为（）.万元．万元．万元．万元7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（）俯视图正(主)视图侧(左)视图2322．．．．8．已知函数则对于任意实数,则的值为（）A．恒正B.恒等于C．恒负D.不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量服从正态分布，若，则的值为．10.已知向量，，且，则　　　　．11.某班级要从名男生、名女生中选派人参加社区服务，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为．（

4、用数字作答）12.若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于．13.对于，将表示为，当时，；当时，为0或1.定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。FAEDBC14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是____________．15.（几何证明选讲选做题）如图,已知圆中两条弦与相交于点,是延长线上一点,且，,若与圆相切,则线段的长为．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明

5、、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为，设向量，且与的夹角为．（1）计算的值并求角的大小；（2）若，求的面积．17．（本题满分12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求．18.（本小题满分14分）如图，平行四

6、边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．ABDCOABCD（1）求证：；（2）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？    19．（本小题满分14分）正项数列的前项和满足:．(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为，证明:对于任意的,都有．20．（本小题满分14分）如图，已知动圆过定点且与轴相切，点关于圆心的对称点为，动点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上的一个定点，过点任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线相交于另外两点、，证明：直线的斜率为定值．21．（本小题满分14分）已知函数．（

7、1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．2014届高三第三次调研考试数学(理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BDCBACDA1.【解析】1.由且得，选B；2.【解析】集合，集合B为函数的定义域，所以，所以（1，2]。故选D3【解析】解：故选C4.【解析】解：，因此输出故选B5.【解析】抛物线的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，∴，∴，∴椭圆的方程为故选A。6.【解析】设11时到12时的销售额为万元，依设有，选C

8、7.【解析】从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为故选D8.【解析】【答案】A解析:,可知函数所以函数为奇函