惠州市2013届高三第三次调研考试理科数学答案.doc

《惠州市2013届高三第三次调研考试理科数学答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、惠州市2013届高三第三次调研考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DBDACABB1．【解析】．故选D．2．【解析】．故选B．3．【解析】或．故选D．4．【解析】由设，图象过点得，．故选A．5．【解析】，，即．故选C．6．【解析】甲中位数为19，甲中位数为13．故选A．7．【解析】最优解为．故选B．8．【解析】，取及，结果相加可得．故选B．二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．710．31

2、1．12．④13．14．15．39．【解析】．答案：．10．【解析】．答案：3．11．【解析】抛线线的焦点．．答案：．12．【解析】均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故①不正确；m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；④正确．答案④．13．【解析】，是增函数，所以．答案：．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．【解析】∵PA切于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA，第8页∴，∴，在△POD中由余弦定理，得：=．解析2：过点D作DE⊥PC垂足为E，∵，∴，可得，，在中，∴．答案：．15．【解析】、的极坐标分别为，，则（其中为极点）．答案3．三、解答题：本大

3、题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（1）解：∵，……………………………………2分∴函数的最小正周期为．……………………………………3分∵函数，……………………………………5分又的图像的对称轴为（），………………………………6分令，将代入，得（）．∵，∴．……………………………………7分（2）解：，…9分………12分17．（本小题满分12分）（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以．…………………………1分解得．………………………………………………………………………2分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率

4、为．……3分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．………………………………………5分第8页（3）解：成绩在分数段内的人数为人，………………6分成绩在分数段内的人数为人，……………………………………7分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有…………………9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．…………………10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大

5、于10分的取法数为……11分所以所求概率为．……………………………………………………………………13分18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，，EDCABA1B1C1D1F．………4分（2）解：，，，，．∴，……………6分．，，．∴．设点到平面的距离为，∴．∴点到平面的距离为．…………………………………………………8分（3）解：过作交于，连接．由三垂线定理可知，为二面角的平面角．∴，，．………………………10分第8页，∴．……………………12分∴，．故时，二面角的平面角为．……………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1），w.w.w.k

6、.s.5.u.c.o.m，，.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；……………………2分又，，；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；又其满足，()；………………………………5分（2），所以①②①式减②式得：……7分第8页化简：……9分所以所求…………………………………………10分（3）……12分；w.w.w.k.s.5.……13分u.c.o.m由得，满足的最小正整数为112.…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题设知，，，………………………………1分由，得，…………………………3分解得．所以椭圆的方程为．…………………………………………………………4分（

7、2）方法1：设圆的圆心为，则………………………………………………6分…………………………………………7分．………………………………………………………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．……………………………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，………………………………………10分所以，即．………………………………………………11分因为点，所以．…………………12分因为，所以当时，取得最大值12．…………………13分第8页所以的最大值为11．……………