惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学试题及答案解析

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1、惠州市2018届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题吋，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)集合4={兀卜2一尤一2<0},5=

2、{^-1<0}，则()A.{xx>1}B.{x-1

3、-2

4、义在R上的偶函数，H/(x+2)=/(兀)/(x)=x,则/(2018)=()A.-2B.2C.-3D.3(6)若展开式中所有二项式系数之和是512,常数项为-84,则实数Q的值是()A.1B.-1C.±1D.2B.1D.4（8）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是（)B.31jr1斤jr(9)已知cos(兀)=一，贝ijcos(2x)+sin2(£-x)的值为(15B.一C.——93A.15C.63・兀D.1271A.——9（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某儿何体的三视图，该儿何体的体

5、积为（14A.-B.1C.-63（10）己知是圆C:x2+/-4x-4y+7=0的两条切线（人3是切点），其中P是直线/:3x-4y+12=0上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为（）A.V2B.2a/2C.y/3D.2^3(11)已知函数/(X)(XGR)满足/(l)=1,/(x)的导数/G)<1,r2i则不等式/U2)<—+-的解集是()12A.(―x，—1)(1，+°°)B.(―8,—2)(2,+°°)C.(1，+°°)D.(2,+°°)x（12）已知函数f（x）=（x>0）,设/（x）在点（n,/

6、（n））（nGN*）处的切线在y轴上1+兀的截距为仇，数列｛色｝满足：Q严丄，％严/（色）（朋"*）,在数列彳+彳］中，1〔兀如I2仅当77=5时，-^+―取最小值，则2的取值范围是（）ananB.(—5.5,—4.5)C.(4.5,5.5)D・(9,11)二.填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)已矢口向量d丄忌，a=h=2,则2a—h=x+y>4(14)设兀满足约束条件x-y-2<0,贝Uz=」一的最大值为x+2川3(15)己知等差数列｛色｝的前〃项和为S「吗=7,Sh=66,则数列｛'的前2017(

7、16)设为椭圆亠+项和^2017==1(67>/?>0)的左右顶点，若在椭圆上存在异于A,B的点P,使得POPB=0,其中O为坐标原点，则椭圆的离心率£的取值范围是•三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。(17)(本小题满分12分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，2bcosC-2a+c=0.(1)求角B的大小；(2)若b=2,求AABC外接圆的圆心到4C边的距

8、离.(18)(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为4的菱形，ABAD=60°,EABACCBD=OiPO丄平面ABCD,(1)证明：PA丄BD(2)若E是PA的中点，OE=V6,求二面角A-EC-B的余弦值.(19)(本小题满分12分)智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控非手机控合计男性252550女性302

9、050合计5545100(1)根据以上数据，能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关？(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出5人，并从选出的5人中再随机抽取3人,给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3人中“手机控”的人数为X,试求X的分布列与所赠送话费的数学期望。参考公式：K2=;,其中n=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K»)0.500.4