高中新课程数学(人教新课标)二轮复习 函数、基本初等函数的图象和性质》(命题方向把握+命题角度分析).doc

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1、必考问题1　函数、基本初等函数的图象和性质1．(2012·山东)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]答案B　[法一　特值法，当x＝－2时，g(x)＝ln(x＋1)无意义，排除A、C.当x＝0时，g(0)＝ln(0＋1)＝ln1＝0，不能充当分母，所以排除D，选B.法二　要使函数有意义则有解得－1＜x＜0或0＜x≤2，选B.]2．(2012·陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(　　)．A．y＝x＋1B．y

2、＝－x3C．y＝D．y＝x

3、x

4、答案　D　[根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；D中函数可化为y＝易知是奇函数且是增函数．故选D.]3．(2012·陕西)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)．A．1B．0C．－1D．π答案　B　[π是无理数⇒g(π)＝0⇒f(g(π))＝f(0)＝0，故选B.]4．(2011·新课标全国)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，M＋m＝________.解析　f(x)＝＝＝1＋，令g(

5、x)＝，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数来说，其最大值与最小值之和为0，即g(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)max＝1＋g(x)max，f(x)min＝1＋g(x)min，所以f(x)max＋f(x)min＝2.答案　2高考对本内容的考查主要有：①函数及其表示；②函数的基本性质；③借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用，尤其是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围，主要以解答题的形式考查；④求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用．本部分的试题多围绕二次函数、分

6、段函数、指数函数、对数函数等几个常见的函数来设计，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等，所以复习时一定要回归课本，重读教材，只有把课本中的例题、习题弄明白，把基础夯扎实，才能真正掌握、灵活应用，达到事半功倍的效果.必备知识函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．函数的图象对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．函数的性质(1)单调性如果

7、对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立，则f(x)在D上是增函数(都有f(x1)＞f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义

8、域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值)．二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，x∈[p，q]的最值问题实际上是研究函数在[p，q]上的单调性．常用方法：(1)注意是“轴动区间定”，还是“轴定区间动”，找出分类的标准；(2)利用导数知识，最值可以在端点和驻点处寻找．函数f(x)≥0在[p，q]上恒成立问题，等价于f(x)min≥0，x∈[p，q]．必备方法1．函数的性质(1)函数单调性的判定方法：①定义法：

9、取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．②导数法．③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．(3)求函数最值(值域)常用的方法：①单调性法；②图象法；③基本不等式法；④导数法．2．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若f(x)满

10、足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．(3)若f(x＋a)为奇函数⇒f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称；若f(x＋a)为偶函数⇒f(x)的图象关于直线x＝a对称.常考查：①给定函数解析式求定义域；②