函数、基本初等函数的图象和性质 》(命题方向把握+

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1、二轮专题复习·数学理(新课标)第一部分　22个必考问题专项突破必考问题1　函数、基本初等函数的图象和性质1．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．y＝B．y＝C．y＝xexD．y＝答案：D　[函数y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定义域为{x

2、x∈R，x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为(0，＋∞)，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．]2．(2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)．A．f(x)＝

3、x

4、B．f(

5、x)＝x－

6、x

7、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案：C　[对于选项A，f(2x)＝

8、2x

9、＝2

10、x

11、＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－

12、x

13、＝，当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.]3．(2012·广东)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)．A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝xD．y＝x＋答案：A　[结合初等函数的单调性逐一分析即

14、可得到正确结论．选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．]4．(2011·江苏)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．解析　首先讨论1－a,1＋a与1的关系，当a＜0时，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2，所以a＝－.当a＞0时，1－a＜1,1＋a＞1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a；f(1＋a)＝－(1＋a)

15、－2a＝－3a－1.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)．综上，满足条件的a＝－.答案　－高考对本内容的考查主要有：①利用函数的图象与性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义域、值域与最值问题；②借助基本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用，尤其是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围，主要以解答题的形式考查；③求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用；④在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、含参函数单调性的讨论、函数的极值或最值的求

16、解等．本部分的试题多围绕二次函数、分段函数、指数函数、对数函数等几个常见的函数来设计，考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等，所以复习时一定要回归课本，重读教材，只有把课本中的例题、习题弄明白，把基础夯扎实，才能真正掌握、灵活应用，达到事半功倍的效果.必备知识函数及其图象(1)定义域、值域和对应关系是确定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题时务必要“定义域优先”．(2)对于函数的图象要会作图、识图、用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．函数的性质(1)函数单调性的判定方法①定

17、义法：取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．②导数法．③复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．(2)函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．(3)求函数最值(值域)常用的方法①单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数；②图象法：适合于已知或易作出图象的函数；③基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数；④导数法：适合于可求导数的函数．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)

18、＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．(3)若f(x＋a)为奇函数⇒f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称；若f(x＋a)为偶函数⇒f(x)的图象关于直线x＝a对称．必备方法1．函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们的实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在解决函数问题时，尤其是较为繁琐的(如分类讨论，求参数的取值范围等)问题时，要注意充分发挥图象的直观作用．2．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整

19、体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有