四川省成都石室天府中学2012-2013学年高一上学期期末考试（数学）..doc

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1、石室天府中学高一上期末数学试题（元旦1）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．B．C．D．12．已知向量，且a∥b，则等于（）A．B．C．D．3．在中，，，则k的值为（）A．5B．C．D．4．在下列函数中，图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．5．若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6．设，则（）A．B．C．D．7．若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．B．C．D．9．某农贸市场出售西红柿，当价格上

2、涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A．内B．内C．内D．内1yxO10．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（）A．1，B．1，C．2，D．2，11．实数满足，则的值为（）A．B．3C．4D．与有关12．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a

3、=（）A．　B．　　C．　　D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．若，且，则a的取值范围为．14．若向量的夹角为，，则的值为．15．若是奇函数，是偶函数，且，则．16．给出下列四个命题：①对于向量，若a∥b，b∥c，则a∥c；②若角的集合，则；③函数的图象与函数的图象有且仅有个公共点；④将函数的图象向右平移2个单位，得到的图象．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知是第二象限角，．（1）求和的值；

4、（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知．（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．19．（本小题满分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求实数的值；ABC（3）若AQ与BP交于点M，，求实数的值．20．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是以2为周期的周期函数，当时，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函数的零点的个数．21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有．（1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性；（2）利用单调性的定义

5、，判断的单调性；（3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数，，且对恒成立．（1）求a、b的值；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．（3）记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．石室天府中学高一上期末数学试题（元旦1）参考答案1．D解析：∵，∴选“D”．2．B解析：∵a∥b，∴，∴，∴选“B”．3．D解析：∵，∴，得，∴选“D”．4．C解析：∵图象关于直线对称，∴将代入，使得达到最大值或最小值，故选“C”．5．A解析：∵，∴，即有解，∴，选“A

6、”．6．A解析：∵，∴选“A”．7．D解析：图象的对称轴为．∵与在区间上都是减函数，∴．故选“D”．8．B解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B”．9．C解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C”．10．D解析：∵最小正周期为，∴，得，∴．∵点在图象上，∴，得，得．又∵，∴令，得．故选“D”．11．B12．A13．【】解析：∵，∴，得．14．【2】解析：∵，∴．15．【】解析：∵，∴，即，两式联立，消去得．16．【②④】解析：对于①，∵当向量为零向量时，不能推出a∥c，∴①为假命题；对于②，∵集合A与B都是终边落在象限的角

7、平分线上的角的集合，∴，②为真命题；对于③，∵和都是函数的图象与函数的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数的图象与函数的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵，∴④为真命题．综上所述，选择②④．17．解析：（1）∵，∴，得．∴，．∵是第二象限角，∴．（2）原式．18．解析：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知故在区间上的图象如图所示．ABCPQM19．解析：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）设．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．20．解析：（1）．（2）对于任意的，必

8、存在一个，使得，则，．故的解析式为．（3）由得．作出与的图象，知它