【数学】四川省成都石室中学2012-2013学年高二下学期2月月考（文）

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1、四川省成都石室中学2012-2013学年高二下学期2月月考（文）一、选择题（每题5分，共50分）1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　B　)．A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析　由题图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．答案　B2．已知直线平行，则a=（C）A．0B．1C．D．3．已知=（B）A．B．C．D．4．点E是正四面体A

2、BCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（A）A．B．C．D．5．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（A）A．6B．7C．8D．96．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（D）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC,DB=DC,则ADBCD．若AB=AC，DB=DC,则AD=BC7．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是则该单位员工总数为（B）A

3、．110B．100C．90D．808．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为(C)8是否（第5题）结束A．B．0C．1D．2第9题图9.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是(C)A．B．C．D．10．四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是(C)A.B.C.(]D.[]二、填空题（每题5分，共25分）11．圆的圆心到直线的距离为.答案12.已知递增的等比数列中,则.13.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与

4、左视图的面积的比值为____1_____.814．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为15．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则=。三、解答题（共六道大题，75分）16．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形．（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；（2）求的最大值及此时的值．………………………………4分…………………………………………5分……6分……………9分……………………………………10分.……………………12分17.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位：μg/m

5、3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染8某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率。……6……1218．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面，.若

6、.ABPCDE（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设侧棱的中点是，求证：平面.解：（Ⅰ）因为，ABPCDE所以.又因为侧面底面，且侧面底面，8所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.又因为，所以平面.……………………………6分EFABPCD（Ⅱ）设侧棱的中点为，连结，，，则，且.由已知，所以.又，所以.且.所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面，所以平面.………………………………………………………1219．（本小题满分12分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆的方程．(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆交于不同两点满足,求直线的方程．解:(Ⅰ)由题意知此平面

7、区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．……6(Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．8所以直线的方程是:．……1220．（本小题满分13分）如图，已知正方形在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中与重合，且．（1）证明平面，并指出四边形的形状；（2）如果四边形中，，，正方形的边长为，求多面体-的体积．证明：（1）依题意，平面，平面，平面，所以．…