【数学】四川省成都石室中学2012-2013学年高二下学期2月月考（理）

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1、四川省成都石室中学2012-2013学年高二下学期2月月考数学（理）一、选择题（每题5分，共50分）1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有(　B　)．A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析　由题图可知，车速大于或等于70km/h的汽车的频率为0.02×10＝0.2，则将被处罚的汽车大约有200×0.2＝40(辆)．答案　B2．已知直线平行，则a=（C）A．0B．1C．D．3．已知=（B）A．B．C．D．4．点E是正四面体A

2、BCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（A）A．B．C．D．5．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（A）A．6B．7C．8D．96．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（D）A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC,DB=DC,则ADBCD．若AB=AC，DB=DC,则AD=BC7．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为(B)A．

3、110B．100C．90D．80第8题图8.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（C）10A．B．C．D．9．阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为(D)A．B．C．D．010．四面体的四个面的面积分别为、、、，记其中最大的面积为，则的取值范围是(D)A.B.C.[]D.(]二、填空题（每题5分，共25分）11．圆的圆心到直线的距离为.12.已知递增的等比数列中,则.13.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为____1_____

4、.14．在△中，，，，在上任取一点，使△为钝角三角形的概率为15．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则=.三、解答题（共六道大题，75分）16.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：10PM2.5日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如

5、下条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率。16.解：……6……1217．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形．（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；（2）求的最大值及此时的值．………………………………4分…………………………………………5分10……6分……………9分……………………………………10分图5.……………………12分18．（本小题满分12分）如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为

6、直角三角形．18．（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．……1记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为，，所以．…………2所以△的面积．……………………………3因为，所以三棱锥的体积．…4（2）证法1：因为，所以△为直角三角形．因为，，所以．………6连接，在△中，因为，，，所以．……8由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，，，10所以．在中，因为，，，所以．所以为直角三角形．……1219．（本小题满分12分）已知以点(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M,N，若

7、OM=ON，求圆C的方程．19.解：（1），．设圆的方程是…………2令，得；令，得……4，即：的面积为定值．……8（2）垂直平分线段．直线的方程是…………8，无解，这样的圆不存在。…………………………12如果把题纠正过来了，答案如下：（2）垂直平分线段．，直线的方程是，解得：当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．10当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为20．（本小题满分13分）如图，已知正方