高数考试试题.doc

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1、杭州商学院2009/2010学年第二学期期末考试试卷（A）课程名称：高等数学(下)考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：.题号一二三四五总分分值151548166100得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1、函数的定义域为　　2、设函数由方程所确定，则3、求空间曲线绕轴旋转一周所得到的曲面方程为4、=，其中D是环形闭区域：5、若级数收敛，则=二、选择题（每小题3分，共15分）1、在空间直角坐标系中,方程表示()(A)双叶双曲面(B)单叶双曲面(C)抛物柱面(D)双曲柱面2、函数在处().(A)无定义(B)无极限

2、(C)连续(D)有极限但不连续3、下面级数收敛的是()(A)(B)(C)(D)4、过点与平面垂直的直线方程为()(A)(B)(C)(D)5、设空间曲线在处的切线方向向量为,则函数在点处沿方向的方向导数（）(A)(B)(C)12或-12(D)或三、计算下列各题（每小题6分，共48分）1、设，其中f具有二阶连续偏导数，求2、求过直线的平面，使它平行于直线3、4、计算，其中为与所围立体。5、将函数展开成关于的幂级数，并求其收敛区间6、求曲面在点处的切平面及法线方程7、求幂级数的收敛域与和函数。四、应用题（每小题8分，共16分）1、在平面上求

3、一点，使它与两定点距离的平方和最小，并求出此最小值。2、.求均匀密度物体的重心:,;五、证明题（本题5分）设在区间[0，1]上连续，证明杭州商学院2009/2010学年第二学期期末考试试答案一填空题（每小题3分，共15分）1、2、3、4、5、2二、选择题（每小题3分，共15分）1.B2.B3.D4.C5.D三、计算下列各题（每小题7分，共49分）1、解：（3分）=（6分）2、解:（3分）（4分）（6分）3、解：取所求平面的法向量为（3分）且过点（-1，0，1）方程为：（6分）4、解：（3分）=（6分）5、解：=(2分)（5分）（6分）

4、6、解：令，(1分)则曲面在处的法向量为(3分)法线方程：切平面方程：(6分)7、解:时，发散，收敛域(2分)令逐项积分，故(6分)四、计算下列各题（每小题8分，共16分）1、解：设点的坐标为（），则问题就是在条件　　下，求函数的最小值。构成函数（3分）求其对的偏导数，并使之为零，得到　　　　　　　由以上两式解得（6分）因为由问题本身可知，体积的最大值一定存在而且只能在这个唯一可能的极值点处取得，也就是说时有最小值，且最小值为2（8分）2、解:(1)设物体重心为.由对称性知:,（3分）现求（8分）五、证明题（本题5分）证明：交换积分次

5、序，得