完全平方公式（第1课时）.doc

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1、第一章第六节完全平方公式(1)课型：新授课授课时间：2013年3月13日，星期三，第二节课教学目标：1.理解公式的推导过程，了解公式的几何背景.2.掌握平方差公式的结构特征，会运用公式进行简单的运算.教法和学法指导：本课利用了滕南中学“一案三环节”课堂教学模式，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动.教学手段：采用多媒体辅助

2、教学，提高课堂教学效率.教学过程：一、情景导入明确目标：1.同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列2个小题，观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（1）（m+3）（2）(2+3x)2.观察以上算式及其运算结果，汇报你的发现猜想：师:引导学生得出3.引导学生观察公式的左右边，进一步挖掘公式的结构特征的特点：生讨论:①公式左边是两项（数）的和的平方.②公式的右边有三项，两个平方项，且符号相同，一个两项乘积的两倍.师:板书公式特点：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数乘积的2倍.记忆歌诀：首平方，尾

3、平方，乘积的两倍放中央.4.师：当然上面的规律我们也可用多项式乘多项式的法则推出.生：板演推导过程.师：很好，我用公式的形式把这个结论总结下来就是这节课我们要研究的——完全平方公式.教师板书:1.6完全平方公式(1)设计意图：通过学生熟知的多项式乘以多项式的法则，学生横快得出结果，观察结果的特殊性，调动学生的好奇心和积极性.能够水倒渠成的引出本课的内容.二、自主学习合作探究探究活动一从几何角度去解释完全平方公式师：同学们思考一下，你能用右图进一步的解释这一公式吗？生1：从图中可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形

4、组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．生2：大正方形的面积为，两个小正方形的面积为、，两个长方形的面积相等都是，所以大正方形的面积也可以表示为，所以我们得到等式探究活动二:议一议：=？你是怎样做的？学生交流：生1：按照多项式乘以多项式的法则，生2：按照刚才学到的公式=推导出来结果.师：经过我们的努力，现在我们得出了两个式子，【板】师生：总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.记忆口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方.

5、设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流、讨论、推理、表述等过程，充分调动学生思考的主动性和积极性，提高学生合作交流的能力和质量，培养学生的团队合作精神及自主探究的学习习惯，形成有效的学习策略，达到培养学生探索科学、追求真理的目的.小试牛刀,体验成功师：据完全平方公式的结构特点，大家仔细填一填，并说明为什么这样填？①（）++（）②（2m）+()+设计意图：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样，先把要计算的式子与完全平方公式对照，明确哪个是a,哪个是b探究活动三探究示例，应用公式1.例题.利用完全平方公式计算：(1)(2x

6、－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.师：演板第一题：师生总结：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，明确谁是a，谁是b，准确代入公式；第三步化简.学生：独立完成后面两题，两名学生在黑板上板书,做完后集体纠正.教师：引导学生规范解题过程.2.即时练习：计算：(1)(x－2y)2;(2)(2xy+x)2;(3)(n+1)2－n2.生：三名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上完成，然后同学互评.师：抽看结果，练习中存在的共性问题集中解决．对于第三题教师鼓励学生用多种解法，展示其余解法：方法二：(n+1)2－n2

7、=［(n+1)+n］［(n+1)－n］=2n+1.师：我们趁热打铁再来做一做下面的纠错练习.看谁做的又快又好.纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）（a+b）2=a2+b2()（2）()（3）()（4）（5a+2b）2=25a2+4b2+10ab()（5）()（6）(m+n)2=m2+mn+n2()设计意图：（1）使学生巩固学到的公式，明确谁是公式中的a谁是公式中的b.（2）规范解题过程.（3）明确完全平方公式的结果是三项式，再次夯实口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，中间符号同前方.教学智慧：在集体纠正的过程中，学生对

8、第（5）小题有更好的方法:(-a-1)2=(a+1)2互为相反数的两个数的偶次方相等，从而避免了符号参与运算，减少错误.探究活动四：讨论研究深入理解试一试：计算(a+b+c)2生1：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2