《常微分方程》与《多元函数微分学》检测题.doc

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1、《常微分方程》与《多元函数微分学》单元检测题（一）班级_______学号_______选课号_______姓名_______成绩______一、选择题（15分）1．设时,,则（）.A．B．；C．D．.2．设线性无关的函数都是的解，是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）.A．；B．；C．；D．.3．设函数，点M（1，1），则（）.A．；B．；C．；D．.4．已知函数，则（）.A．；B．；C．；D．.5．已知曲面上点P处的切平面平行于平面，则切点P的坐标是（）.A．（）；B．（）；C．；D．（）.二、填空题（15分）1．方程的特解形式为________________.2．

2、方程的特解形式为__________________.3．设，则________________.4．曲线上点M（，1，6）处的切线方程是_____________.5．设，则______________________.三、（10分）设，证明：（1）在（0，0）点连续；（2），存在；（3）在（0，0）点可微；（4），在（0，0）点不连续.四、（8分）求方程满足初始条件的特解.五、（8分）求方程满足初始条件，的特解.六、（9分）设，f为连续函数，求.七、（8分）在曲面上求一点，使它到原点的距离最小.八、（8分）设,其中f具有二阶连续偏导数,求,,.九、（8分）设具有连续

3、的一阶偏导数，求证：曲面上任一点处的切平面都通过一定点（其中a、b、c为常数）.十、（10分）如图所示，有一圆锥形的塔，底半径为R，高为h（），现沿塔身建一登上塔顶的楼梯，要求楼梯曲线在每一点的切线与过该点垂直于平面的直线的夹角为，楼梯入口在点（R，0，0），试求楼梯曲线的方程.