2013高考新课标数学考点总复习 考点3 看似复杂,实则简单,带你融汇贯通三角问题.doc

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1、2013高考新课标数学考点总复习一专题综述该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用．该部分在试卷中一般是2～3个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地考查本专题的重要知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇，三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用．由于该专题是高中数学的基础

2、知识和工具性知识，在试题的难度上不大，一般都是中等难度或者较为容易的试题．基于这个实际情况以及高考试题的相对稳定性.二考纲解读1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(±α，π±α的正弦、余弦、正切)，能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在上的性质(如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等)．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tanx.结合具体实例，

3、了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．4.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）5.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式

4、，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．三.2013年高考命题趋向1.在选择题或者填空题部分命制2～3个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形等该专题的重点知识中的2～3个方面．试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大． 2.在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析．从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等

5、难度．由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点： (1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系． (2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题

6、． (3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用．四．高频考点解读考点一三角函数的定义例1[2011·课标全国卷]已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.【答案】B　【解析】解法1：在角θ终边上任取一点P(a,2a)(a≠0)，则r2＝2＝a2＋(2a)2＝5a2，∴cos2θ＝＝，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.解法2：tanθ＝＝2，cos2θ＝＝＝－.例2[20

7、11·江西卷]已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.【答案】－8【解析】r＝＝，∵sinθ＝－，∴sinθ＝＝＝－，解得y＝－8.【解题技巧点睛】以三角函数的定义为载体，求三角函数的值.题目的鲜明特点是给出角的终边上的点的坐标，此时我们要联想到三角函数的定义求解所需三角函数值.考点二三角恒等变换例3[2011·福建卷]若tanα＝3，则的值等于(　　)A．2B．3C．4D．6【答案】D　【解析】因为＝＝＝2tan