2014-2015学年第二学期高一数学期中试卷（理科）2015.docx

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1、2014-2015学年第二学期高一数学期中试卷（理科）2015.5一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡上）1．在等比数列{an}中，已知，则公比q=▲．2．在△ABC中，若，则△ABC的形状是▲．3．已知数列的前项和，则数列的通项公式为▲．4．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则实数a＝▲.5．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为▲．6．不等式的解集是，则的值是▲．7．在△ABC中，若，则△ABC的面积等于▲．8．若实数满足不等式组则目标函数的取值

2、范围是▲．9．在数列中，若点在经过点的定直线上，则数列的前9项和▲．ABCD10．已知点和点，若直线与线段相交，则实数的取值范围是▲.11．为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边选取相距km的C、D两点，并且测得，,,,设A，B，C，D在同一平面内，则A、B之间的距离为▲km．12．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是▲．13．已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是▲．14．若对一切恒成立，则实数a的取值范围是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分14分)已知直

3、线过点，根据下列条件分别求出直线的方程：（1）直线的倾斜角为；（2）与直线x-2y+1=0垂直；（3）在轴、轴上的截距之和等于0．16.(本小题满分14分)在△ABC中，已知AB=3，AC=6，BC=7，AD是的平分线．ABCD（1）求证：DC=2BD；(2)求的值．17．(本小题满分15分)设是等比数列的前n项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．(本小题满分15分)某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求)，每小时可获得的利润是元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求的取值范围；(2)要使生产900千

4、克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求最大利润．19．(本小题满分16分)已知函数．（1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围；（2）如果对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；（3）若不等式对一切恒成立，求x的取值范围．20．(本小题满分16分)已知等差数列的公差为2，前n项和为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求的值，使得；（3）令，设数列的前n项和为,是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案及评分说明一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.

5、22．等腰三角形3．4．-15.26.7.8.9.2710.11.12.13.14.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.(1)直线的方程为……………4分[来(2)直线的方程为………………8分[来源:学#科#网](3)①当直线经过原点时在轴、轴上的截距之和等于0,此时直线的方程为………………………………10分②当直线经不过原点时,设直线的方程为因为在直线上,所以,,即……………13分综上所述直线的方程为或……………………………14分[来源:学#科16.(1)设，则在△ABD中，由正弦定理得：,在△ACD中，由正弦定理

6、得：∵，∴………………………7分[来源:学#科第(1)小题也可以用面积的方法来证明．(2)在△ABC中，由余弦定理得：，∴……………………14分[来源:学#科17．(1)若q=1，则，这与已知矛盾，不合题意；………2分若q≠1，从而，两式相除得：,∴∴………………6分[来源:学#科∴………………8分[来(2)∵………………11分[来∴………15分[来源:18．(1)根据题意，…………3分又，可解得…………7分(2)设利润为元，则………13分故时，元．…………15分19．(1)由题得不等式的解集为R．当时，不等式化为，符合题意；当时，则满足综上，a的取值范围是…………

7、4分[(2)∵∴或或………7分[解得或或,综上，a的取值范围为………11分第(2)小题也可以用参变分离的方法来求解．(3)原不等式化为，令，由题得只需，，∴x的取值范围为．………………16分[来源:学#科20．（1）……………4分[来（2）……………6分[来∴．由知，故所以……………9分[来（3），当n为偶数时，，，当n为奇数时，，，∴……………13分[来∴当n为奇数时，；当n为偶数时，，∴的最小值为，∴由Tn>恒成立，只需，，∵k为正整数，∴存在最大的正整数……………16分[来