第二学期高三(理科)数学期中试卷

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1、江西省重点中学2005-2006第二学期高三（理科）数学期中试卷班级学号姓名得分选择题：（每小题3分，共30分）1已知，则是ABC三点构成三角形的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2设集合，，若，且（）=，则实数的取值范围是（）ABCD或3若函数的反函数的图象过点，则点坐标可能是（）A（2，5）B（1，3）C（5，2）D（3，1）4已知是第三象限角，且，则等于（）ABCD5若，，则与的夹角为（）ABCD6已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为，的最小值为，则（）A，B，C，D，7不等式的解集是（）AB[-1，3]CD8直线与曲线有公共点，则

2、的取值范围是（）ABCD9对某种产品市场销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况，下列叙述：⑴产品产量销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行⑵产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌⑶产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量⑷产品的产销情况均以一定的年增长递增你认为较合理的是（）A⑴⑵⑶B⑴⑶⑷C⑵⑷D⑵⑶10是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令,则下列关于函数的叙述正确的是（）若，则函数的图象关于原点对称B若，则方程有大于2的实根C若，则方程有两个实根D，则方程有三个实根填空题（每小题4分，共16分）11若满足则的最大

3、值为12已知，，与的夹角为，要使与垂直，则=13已知，则的值是14若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且则有也是等比数列解答题（共6题，54分）15（本题满分8分）求圆心在直线，并且与直线相切于点的圆的方程16（本题满分8分）已知是定义在上的奇函数，当时，，⑴求函数；⑵解不等式17（本题满分8分）已知函数为常数，且）的图象过点（0，），且函数的最大值为2⑴求函数的解析式，并写出其单调递增区间；⑵若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式18（本题满分8分）设是两个不共线的非零向

4、量（）⑴设，，那么当实数为何值时，三点共线？⑵若且与夹角为120°，那么实数为何值时的值最小？19（本题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）⑴污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；⑵如果受地形限制，污水处理池的长宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低20(本题满分12分)已知数列满足,且对一切有,其中,⑴求证对一切有；⑵求数列的通项公式；⑶求证江西省重

5、点中学2005第二学期高三（理科）数学期中试卷参考答案1B2B3C4D5C6A7C8D9D10B117122131415过点Ｐ（３，－２）与切线l垂直的直线：x-y-5=0与圆心所在的直线4x+y=0的交点（１，－４）即为所求圆的圆心……4分又圆半径r=…..5分所以所求为(x-1)+(y+4)……6分16f(x)=….4分x=0显然成立　得　０

6、．（１）,　　　　　　4分（２）…………..５分…………..８分19Ⅰ（）解：设污水处理池的长为x米，则宽为米………………………1分总造价…………………2分=36000（元）………………………………………………………………4分当且仅当时，即x=15等号成立…………………….6分记g(x)=x+,显然是减函数，……………….8分有最小值，相应造价f(x)有最小值此时宽也不超过14.5…….10分20(Ⅰ)由=Sn2，(1)由=Sn＋12，(2)(2)－(1)，得=(Sn+1+Sn)(Sn+1－Sn)=(2Sn+an+1)an+1．∵an+1>0，∴an＋12－=2Sn．………………………

7、……4分(Ⅱ)由an＋12－=2Sn，及an2－an=2Sn－1(n≥2)，两式相减，得(an+1+an)(an+1－an)=an+1+an．∵an+1+an>0，∴an+1－an=1(n≥2)……………………………6分当n=1,2时，易得a1=1，a2=2，∴an+1－an=1(n≥1)．∴{an}成等差数列，首项a1=1，公差d=1，故an=n．…………………8分（Ⅲ）=＜1＋……………………9分＜１＋==1＋(－)………………………10分