宿州市2014-2015学年度第二学期期中考试数学试卷理科

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1、宿州市十三所重点中学2014—2015学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简=（）A、1-2iB、1+2iC、2+iD、2-i2．下列求导运算正确的是（）A、(x+)′=1+B、(log2x)′=C、′=D、(x2cosx)′=-2xsinx3．用反证法证明“自然数a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是(）.A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B、假设a，b，c都

2、是偶数C、假设a，b，c至少有两个偶数D、假设a，b，c都是奇数4．若y=f(x)在定义域上的每一点x处都有导数，则函数f(x)在x=x0处有极值是f'(x0)=0的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要5．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（　）A.B.C.D.6．设，那么等于(　　)A.B.C.D.7．已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如下，则（）A、函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B、函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C、函数f(x)有

3、3个极大值点，1个极小值点D、函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点高二年级数学理科第13页（共13页）8．如右图一窗户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户的面积为S，为使窗户的周长最小，用料最省，圆的半径应为（）ABCD29.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　)A．26B．29C．212D．21510．f(x)为定义在R上的可导函数，且f′(x)>f(x)，对任意正实数a，则下列式子成立的是(　　)A．f(a)

4、0)B．f(a)>eaf(0)C．f(a)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案写在题中的横线上。11.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=12．观察下列不等式……照此规律，第五个不等式为.13．14．.曲线f(x)＝ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3＝0的最短距离是_____高二年级数学理科第13页（共13页）15．设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：①对任意实数，都有；②对任意实数、，都有；③；④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的

5、元素个数为，则的最小值为．其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a,b,c的值；（2）求f(x)在区间［－3，3］上的最大值和最小值.17.（本题满分12分）如图，设是抛物线上的一点．(1)求该抛物线在点处的切线的方程；(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.18．（本题满分12分）是否存

6、在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明.高二年级数学理科第13页（共13页）19．（本题满分12分）（1）求证：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立)。（2）求函数（）的最小值及取最小值时的x值.20．（本题满分13分）已知函数f(x)=ax-1-lnx．（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数在x=1处取得极值，对,恒成立，求实数b的取值范围.21．（本题满分14分）．已知函数。（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若存在，使成立，求实数a

7、的取值范围.高二年级数学理科第13页（共13页）密封线学校班级姓名学号座位号宿州市十三所重点中学2014—2015学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）答题卷命题：宿州三中校对：宿州三中题号一二三总分得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、12、13、14、15、三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）高二年级数学理科第13页（共1

8、3页）17.（本题满分12分）18．（本题满分12分）高二年级数学理科第13页（共13页）19．（本题满分12分）20．（本题满分13分）高二年级数学理科第13页（共13页）21．（本题满分14分）高二年级数学理科第13页（共13页）宿州市十三所重点中学2014—2015学年度第二学期期中质量检测高二年级数学（理科）参考答案一、选择题1——5ABDAA6---10DACCB二、填空题11、m=-1,12、13、5-e214、15、①④三、解